Какое количество рядов есть в кинозале, если в любой расстановке 30 зрителей найдется ряд с двумя зрителями

Амина_1445

48

Для решения этой задачи воспользуемся методом принципа Дирихле. Давайте рассмотрим два случая:

Случай 1: Расстановка 30 зрителей

По условию, в любой расстановке 30 зрителей найдется ряд с двумя зрителями. Предположим, что в кинозале есть \(n\) рядов. Тогда мы можем составить следующее равенство:

\(\frac{{30}}{{n}} = k\),

где \(k\) - некоторое целое число. Это равенство говорит о том, что количество зрителей (30) делится на количество рядов (\(n\)) без остатка. Поскольку у нас есть ряд с двумя зрителями, то предположим, что \(k\) - это количество рядов минус 1. То есть:

\(k = n - 1\).

Мы можем подставить это в предыдущее равенство и решить его относительно \(n\):

\(\frac{{30}}{{n}} = n - 1\).

Умножим обе части уравнения на \(n\):

\(30 = n(n - 1)\).

Распространим скобки:

\(30 = n^2 - n\).

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое мы можем решить. Путем проведения несложных расчетов мы получаем два возможных значения для \(n\): \(n = 6\) или \(n = -5\). Однако, не может быть отрицательного числа рядов, поэтому подходящим значением будет \(n = 6\). Таким образом, в кинозале есть 6 рядов.

Случай 2: Расстановка 26 зрителей

По условию, при расстановке 26 зрителей остаются как минимум три пустых ряда. Предположим, что в кинозале снова есть \(n\) рядов. Тогда мы можем составить следующее неравенство:

\(26 \leq n \cdot 3\),

так как при расстановке 26 зрителей как минимум три ряда остаются пустыми, следовательно, количество зрителей должно быть меньше или равно количеству рядов, умноженному на 3.

Разделим обе части неравенства на 3:

\(\frac{{26}}{{3}} \leq n\).

Вычислим это:

\(\frac{{26}}{{3}} \approx 8,666.\)

Здесь мы получаем число, больше 8 и меньше 9. Применим здравый смысл, чтобы определить наиболее близкое целое значение, и оно будет равно 9. Таким образом, в кинозале с 9 рядами.

В итоге, в кинозале есть 6 рядов при расстановке 30 зрителей и 9 рядов при расстановке 26 зрителей.