Какое количество щавелевой кислоты необходимо добавить в 200 г 5 % раствора, чтобы достичь массовой доли

Moroz

50

Для решения данной задачи нам потребуется использовать процентную концентрацию раствора и понятие массовой доли.

Массовая доля показывает, какая часть массы раствора приходится на определенный компонент. Обозначим массовую долю щавелевой кислоты в конечном растворе как \( x \).

Из условия задачи нам известно, что начальный раствор содержит 200 г раствора с концентрацией 5%. Это означает, что в 100 г раствора находится 5 г щавелевой кислоты. Обозначим это значение как \( M_1 \).

Таким образом, количество щавелевой кислоты в начальном растворе составляет:
\[ M_1 = \frac{5}{100}\cdot 200 = 10 \text{ г} \]

Мы хотим добавить щавелевой кислоты для достижения заданной массовой доли \( x \) в конечном растворе. Для этого мы должны найти, сколько грамм щавелевой кислоты необходимо добавить.

Обозначим массу щавелевой кислоты, которую необходимо добавить, как \( M_2 \).

Тогда массовая доля щавелевой кислоты в конечном растворе будет выглядеть следующим образом:
\[ x = \frac{M_1 + M_2}{200 + M_2} \]

Разрешим данное уравнение относительно \( M_2 \). Умножим обе части на \( 200 + M_2 \):
\[ x (200 + M_2) = M_1 + M_2 \]

Раскроем скобки:
\[ 200x + xM_2 = M_1 + M_2 \]

Перенесем все переменные, связанные с \( M_2 \) на одну сторону уравнения:
\[ xM_2 - M_2 = M_1 - 200x \]

Вынесем \( M_2 \) за скобку:
\[ M_2(x - 1) = M_1 - 200x \]

Теперь разделим обе части на \( x - 1 \):
\[ M_2 = \frac{M_1 - 200x}{x - 1} \]

Пользуясь данным выражением, мы можем вычислить \( M_2 \), подставив значения \( M_1 = 10 \) г и \( x = 0.1 \) (согласно условию задачи, массовая доля должна быть 10%).

\[ M_2 = \frac{10 - 200 \cdot 0.1}{0.1 - 1} = \frac{10 - 20}{-0.9} = \frac{-10}{-0.9} \approx 11.11 \text{ г} \]

Таким образом, чтобы достичь массовой доли 10%, необходимо добавить около 11.11 г щавелевой кислоты в 200 г 5% раствора.