Какое количество соли было в растворе изначально, если раствор содержит 40% соли, а при добавлении 90 г соли

Margarita

67

Дано, что концентрация соли в растворе изначально составляет 40%. Мы также знаем, что при добавлении 90 г соли концентрация становится 50%. Нам нужно выяснить, сколько соли было изначально в растворе.

Давайте обозначим неизвестное количество соли в начальном состоянии как "х" (в граммах). Тогда мы можем составить следующее уравнение, используя информацию о концентрации:

\[\frac{х}{х + 90} = \frac{40}{100}\]

Далее, давайте решим это уравнение пошагово:

1. Умножим обе части уравнения на (х + 90), чтобы избавиться от знаменателя:
\[х = \frac{40}{100} \cdot (х + 90)\]

2. Раскроем скобку в правой части уравнения:
\[х = \frac{40}{100} \cdot х + \frac{40}{100} \cdot 90\]

3. Упростим правую часть уравнения:
\[х = 0.4х + 36\]

4. Вычтем 0.4х из обеих частей уравнения, чтобы перенести все "х" на одну сторону:
\[х - 0.4х = 36\]

5. Упростим левую часть уравнения:
\[0.6х = 36\]

6. Разделим обе части уравнения на 0.6, чтобы выразить "х":
\[х = \frac{36}{0.6}\]

7. Вычислим результат:
\[х = 60\]

Таким образом, изначально в растворе было 60 г соли. Чтобы запишить это число в стандартном виде, умноженное на 10 в степени, мы можем записать его как \(6 \times 10^1\), что эквивалентно 60.