Какое количество способов разместить 6 различных автомобилей в 7 одноместных боксах можно найти с помощью комбинаторики

Yazyk

63

Для решения этой задачи мы можем применить принцип суммы и принцип произведения комбинаторики.

Сначала рассмотрим количество способов разместить 6 различных автомобилей в 7 одноместных боксах без ограничений. Для первого автомобиля у нас есть 7 боксов для выбора, для второго - 6 боксов, для третьего - 5 боксов и так далее. Таким образом, общее количество способов разместить 6 автомобилей в 7 боксах равно \(7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 = 5040\).

Однако в данной задаче автомобили различны, что означает, что перестановки автомобилей внутри одного бокса учитываются. То есть, если в один бокс попадает автомобиль A, а в другой бокс - автомобиль B, то это одно размещение, а если порядок автомобилей поменять, то это будет другое размещение. Для учета перестановок внутри боксов, мы можем умножить общее количество размещений на количество перестановок внутри каждого бокса.

В каждом боксе мы можем разместить автомобиль в 1 из 6 возможных позиций (перестановок). Таким образом, общее количество способов разместить 6 различных автомобилей в 7 одноместных боксах с учетом перестановок внутри каждого бокса будет равно \(5040 \cdot 6^7 = 776,160,000\).

Итак, с помощью комбинаторики в 11 классе мы можем найти, что число способов разместить 6 различных автомобилей в 7 одноместных боксах равно 776,160,000.