Каков вектор, параллельный переносу, при котором прямая с уравнением у = зх - 2 преобразуется в прямую с уравнением

Магнитный_Марсианин_6531

50

Для начала давайте разберемся, что такое параллельный перенос. Параллельный перенос - это движение, при котором каждая точка в пространстве смещается на одно и то же расстояние в определенном направлении. Вектор, параллельный данному переносу, будет иметь ту же самую длину и направление, что и смещение заданных прямых.

Для решения задачи нам необходимо найти вектор, параллельный переносу, при котором прямая с уравнением \(у = зх - 2\) преобразуется в прямую с уравнением \(у = зх + 4\), а прямая с уравнением \(зх + 2у = 2\) преобразуется в прямую с уравнением \(6х\).

Давайте посмотрим на первую пару прямых. Уравнение первой прямой: \(у = зх - 2\), а уравнение второй прямой: \(у = зх + 4\). Мы видим, что коэффициенты при \(х\) и \(у\) в обоих уравнениях одинаковы. Это означает, что оба уравнения имеют одинаковый наклон.

Если обе прямые имеют одинаковый наклон, то перенос должен быть таким, чтобы сохранить этот наклон. Мы можем использовать любую точку на первой прямой и на второй прямой, чтобы найти вектор, который переносит одну прямую в другую.

Давайте возьмем точку \((0, -2)\) на первой прямой и соответствующую ей точку \((0, 4)\) на второй прямой. Чтобы получить вектор переноса, мы должны вычесть координаты одной точки из координат другой точки. Вектор переноса будет \((0 - 0, 4 - (-2)) = (0, 6)\).

Таким образом, вектор, параллельный переносу, при котором прямая с уравнением \(у = зх - 2\) преобразуется в прямую с уравнением \(у = зх + 4\), будет \((0, 6)\).

Теперь давайте посмотрим на вторую пару прямых. Уравнение третьей прямой: \(зх + 2у = 2\), а уравнение четвертой прямой: \(6х\). Здесь коэффициенты при \(х\) и \(у\) разные, что означает, что третья и четвертая прямые имеют разный наклон.

Чтобы найти вектор параллельный переносу, который преобразует третью прямую в четвертую, мы можем использовать точки на обеих прямых. Давайте возьмем точку \((0, 1)\) на третьей прямой и точку \((0, 0)\) на четвертой прямой.

Вычитая координаты одной точки из координат другой точки, мы получим вектор переноса \((0 - 0, 1 - 0) = (0, 1)\).

Таким образом, вектор, параллельный переносу, при котором прямая с уравнением \(зх + 2у = 2\) преобразуется в прямую с уравнением \(6х\), будет \((0, 1)\).

Итак, ответ на задачу: Вектор, параллельный переносу, который преобразует первую прямую во вторую, будет \((0, 6)\), а вектор, параллельный переносу, который преобразует третью прямую в четвертую, будет \((0, 1)\).