1. Перепишите отношение R: x-y> О . 2. Определите область определения и область значений отношения R. 3. Создайте

Святослав

54

Давайте начнем с задачи номер 1. Нам нужно переписать отношение R: "x-y> 0". Чтобы выполнить это, давайте проанализируем, что означает данное отношение.

Отношение "x-y> 0" означает, что разность между x и y должна быть больше нуля. То есть x должно быть больше y.

Теперь перейдем к задаче номер 2. Нам нужно определить область определения и область значений отношения R.

Область определения - это множество всех значений, которые переменная может принимать, чтобы отношение было определено. В данном случае, область определения - это множество всех допустимых значений для переменных x и y. Так как нам дано только условие, что x должно быть больше y, то область определения будет выглядеть так: x > y.

Область значений - это множество всех значений, которые отношение может принимать при заданных условиях. В данном случае, все значения больше нуля удовлетворяют отношению "x-y> 0". Значит, область значений - это множество всех положительных чисел.

Перейдем к задаче номер 3. Нам нужно создать матрицу бинарного отношения R.

Матрица бинарного отношения - это таблица, которая показывает связь между элементами двух множеств. В данном случае, у нас есть два множества: множество значений x и множество значений y.

Таблица будет иметь вид:

\[
\begin{array}{cccccccccccccccccccccc}
& \ldots & -3 & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 & 3 & \ldots \\
\ldots & & & & & & & & & \ldots \\
3 & & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & \ldots\\
2 & & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & \ldots\\
1 & & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & \ldots\\
0 & & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & \ldots\\
-1 & & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & \ldots\\
-2 & & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & \ldots\\
-3 & & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & \ldots\\
\ldots & & & & & & & & & \ldots \\
\end{array}
\]

В этой таблице, 1 обозначает, что отношение выполняется, а 0 - что отношение не выполняется. Мы видим, что при x > y, отношение выполняется, поэтому внутри таблицы у нас только единицы над главной диагональю.

Перейдем к последней задаче номер 4. Нам нужно создать обратное отношение R" и его матрицу.

Обратное отношение R" будет состоять из парами элементами, где каждая пара (y, x) будет входить в отношение R", если пара (x, y) входит в отношение R.

Матрица обратного отношения будет выглядеть взаимно относительно матрицы отношения R:

\[
\begin{array}{cccccccccccccccccccccc}
& \ldots & -3 & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 & 3 & \ldots \\
\ldots & & & & & & & & & \ldots \\
3 & & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & \ldots\\
2 & & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & \ldots\\
1 & & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & \ldots\\
0 & & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & \ldots\\
-1 & & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & \ldots\\
-2 & & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & \ldots\\
-3 & & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & \ldots\\
\ldots & & & & & & & & & \ldots \\
\end{array}
\]

Здесь 1 обозначает, что отношение выполняется, а 0 - что отношение не выполняется. Мы видим, что обратное отношение R", где y > x, входит в R, и поэтому внутри таблицы у нас только единицы над главной диагональю.

Надеюсь, это помогло вам. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.