Какое количество студентов присутствовало на всех трех занятиях, если в группе из 28 студентов на первую пару пришло

Volshebnik

63

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать принцип включения-исключения.

Пусть \(A\) означает число студентов, присутствовавших на первой паре, \(B\) - на второй паре, \(C\) - на третьей паре. Тогда, чтобы найти количество студентов, присутствовавших на всех трех занятиях, мы должны найти сумму \(A\), \(B\) и \(C\) и вычесть из нее суммы \(A \cap B\), \(A \cap C\) и \(B \cap C\), а также добавить количество студентов, которые не посетили ни одно из занятий.

По условию задачи имеем следующие данные: \(A = 9\), \(B = 14\), \(C = 16\), \(A \cap B = 3\), \(A \cap C = 3\), \(B \cap C = 9\) и количество студентов, не посещавших ни одно из занятий равно 2.

Теперь, применим принцип включения-исключения:

\[ A \cup B \cup C = A + B + C - (A \cap B) - (A \cap C) - (B \cap C) + (A \cap B \cap C) \]

В нашем случае:

\[ A \cup B \cup C = 9 + 14 + 16 - 3 - 3 - 9 + (A \cap B \cap C) \]

Так как у нас нет информации о количестве студентов, которые присутствовали на всех трех занятиях, мы обозначим это число как \(x\). Значит, \(A \cap B \cap C = x\).

Подставим данные в уравнение:

\[ 9 + 14 + 16 - 3 - 3 - 9 + x = 28 - 2 \]

Упростим полученное уравнение:

\[ 34 + x = 26 \]

Избавимся от 34 на левой стороне, перенеся его на правую:

\[ x = 26 - 34 \]

Решим это выражение:

\[ x = -8 \]

Очевидно, что отрицательное количество студентов, присутствовавших на всех трех занятиях, невозможно. Таким образом, вероятно, была допущена ошибка в условии задачи или в записи данных.

Пожалуйста, проверьте условие задачи и данные, чтобы мы смогли решить ее верно. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.