Какое количество теплоты было отдано газом, если начальная температура газа была 420К, а объем газа уменьшился

Ledyanaya_Dusha

29

Чтобы решить данную задачу, нам понадобятся знания о законе Гей-Люссака и формуле для расчета теплоты \(Q\), уделяемой газом или средой.

Закон Гей-Люссака гласит, что при постоянном количестве вещества и постоянном давлении абсолютная температура газа пропорционально его объему. Формула это закона выглядит следующим образом: \(\frac{V_1}{T_1}=\frac{V_2}{T_2}\), где \(V_1\) и \(V_2\) – исходный и конечный объемы газа соответственно, \(T_1\) и \(T_2\) – исходная и конечная температуры газа соответственно.

Теплота \(Q\), отданная газом при его изменении состояния, может быть рассчитана с использованием формулы: \(Q = nC\Delta T\), где \(n\) – количество вещества газа, \(C\) – удельная теплоемкость газа, \(\Delta T\) – изменение температуры газа.

В нашей задаче известно, что объем газа уменьшился в 1,6 раза по сравнению с исходным значением, при этом количество вещества газа составляет 20 моль, а начальная температура газа равна 420 К.

Давайте пошагово рассчитаем количество теплоты, отданной газом.

Шаг 1: Рассчитаем конечный объем газа (\(V_2\)). Поскольку объем газа уменьшился в 1,6 раза, умножим исходный объем газа на 1,6:
\[V_2 = V_1 \times 1,6 = 20 \, \text{л} \times 1,6 = 32 \, \text{л}\]

Шаг 2: Рассчитаем конечную температуру газа (\(T_2\)) с использованием закона Гей-Люссака. Поскольку мы знаем \(T_1\) (начальная температура) и \(V_1\) (исходный объем), можем решить уравнение:
\[\frac{V_1}{T_1}=\frac{V_2}{T_2}\]
\[\frac{20 \, \text{л}}{420 \, \text{К}}=\frac{32 \, \text{л}}{T_2}\]
\[T_2 = \frac{32 \, \text{л} \times 420 \, \text{К}}{20 \, \text{л}} = 672 \, \text{К}\]

Шаг 3: Рассчитаем изменение температуры (\(\Delta T\)) газа:
\[\Delta T = T_2 - T_1 = 672 \, \text{К} - 420 \, \text{К} = 252 \, \text{К}\]

Шаг 4: Рассчитаем количество теплоты (\(Q\)), отданной газом, с использованием формулы \(Q = nC\Delta T\). Удельная теплоемкость \(C\) одноатомного идеального газа равна \(C = \frac{3}{2} R\), где \(R = 8,314 \, \text{Дж/(моль·К)}\) – универсальная газовая постоянная:
\[C = \frac{3}{2} \times 8,314 \, \text{Дж/(моль·К)} = 12,471 \, \text{Дж/(моль·К)}\]
\[Q = nC\Delta T = 20 \, \text{моль} \times 12,471 \, \text{Дж/(моль·К)} \times 252 \, \text{К} = 62742 \, \text{Дж}\]

Таким образом, газ отдал 62742 Дж теплоты при изменении своего состояния.