Какое количество теплоты подведено к 1 кг газа при постоянном давлении, если удельные теплоемкости при постоянных

Svyatoslav_9864

37

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться первым законом термодинамики, который утверждает, что изменение внутренней энергии газа равно сумме подведенной теплоты и работы, совершенной над газом.

1) Рассчитаем количество подведенной теплоты \(Q\) с помощью формулы:
\[Q = m \cdot c \cdot \Delta T\]
где
\(m\) - масса газа (в данном случае равна 1 кг),
\(c\) - удельная теплоемкость при постоянном давлении (равна 1,25 кДж/(кг·К)),
\(\Delta T\) - изменение температуры (в данном случае равно \(2000 - 600 = 1400\) К).

Подставляя значения в формулу, получаем:
\[Q = 1 \cdot 1,25 \cdot 1400 = 1750\) кДж.

Таким образом, количество подведенной теплоты равно 1,75 МДж (в мегаджоулях).

2) Чтобы определить изменение внутренней энергии газа, можем воспользоваться формулой:
\(\Delta U = Q - W\),
где
\(\Delta U\) - изменение внутренней энергии газа,
\(Q\) - количество подведенной теплоты (в данном случае равно 1,75 МДж).

Подставляя значения в формулу, получаем:
\(\Delta U = 1,75 - W\).

Ответ: 1,75 МДж.

3) Нам также необходимо найти совершенную работу. В данной задаче газ расширяется при постоянном давлении, поэтому работу можно рассчитать по формуле:
\(W = P \cdot \Delta V\),
где
\(P\) - давление (остается постоянным),
\(\Delta V\) - изменение объема газа.

Так как давление не меняется, формула упрощается до:
\(W = P \cdot \Delta V\).

Из уравнения состояния идеального газа \(PV = nRT\), где \(n\) - количество вещества газа, \(R = 8,31\) Дж/(моль·К) - универсальная газовая постоянная, \(T\) - температура.

Получаем, что \(\frac{P_1V_1}{T_1} = \frac{P_2V_2}{T_2}\), где индексы 1 и 2 соответствуют начальному и конечному состояниям газа.

Также, для газа можно использовать уравнение Менделеева-Клапейрона \(PV = \mu RT\), где \(\mu\) - молярная масса газа.

Поскольку газ находится в условиях постоянного давления, можем упростить формулу работы:
\(W = P \cdot \Delta V = \mu R \cdot \Delta T\).

Подставляя значения в формулу, получаем:
\(W = 1 \cdot 0,96 \cdot 1000 \cdot (2000 - 600) = 1,34\) МДж.

Ответ: 1,34 МДж (в мегаджоулях).

Таким образом, изменение внутренней энергии газа равно 1,75 МДж, а совершенная работа составляет 1,34 МДж.