В 1970-х годах были разработаны арамидные волокна, получившие название «кевлар». Этот материал в пять раз прочнее

Изумрудный_Дракон

39

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо сравнить массу крыла, изготовленного из кевлара, с массой аналогичного по размерам и конструкции крыла из алюминия.

Для этого мы можем использовать информацию о плотности алюминия и кевлара, а также заданное отношение прочности этих материалов.

Плотность алюминия составляет 2,7 г/см³, а плотность кевлара - 1,5 г/см³.

Пусть масса крыла из алюминия будет \(m_1\), масса крыла из кевлара - \(m_2\).

Известно, что кевлар прочнее стали в 5 раз. Значит, чтобы получить одинаковую прочность, масса крыла из кевлара должна быть в 5 раз меньше массы крыла из стали.

Таким образом, мы можем написать следующее соотношение масс:

\[m_2 = \frac{m_1}{5}\]

Теперь мы можем использовать информацию о плотности материалов, чтобы выразить массу через объем:

\[m_1 = V_1 \cdot \rho_{\text{алюминий}}\]
\[m_2 = V_2 \cdot \rho_{\text{кевлар}}\]

Поскольку объемы крыл одинаковы (крыла аналогичны по размерам и конструкции), мы можем записать следующее:

\[V_1 = V_2\]

Теперь мы можем сравнить массы:

\[m_1 = V_1 \cdot \rho_{\text{алюминий}}\]
\[m_2 = V_1 \cdot \rho_{\text{кевлар}}\]

Подставим это выражение в наше первоначальное условие:

\[V_1 \cdot \rho_{\text{кевлар}} = \frac{V_1 \cdot \rho_{\text{алюминий}}}{5}\]

Теперь можно сократить объемы:

\[\rho_{\text{кевлар}} = \frac{\rho_{\text{алюминий}}}{5}\]

Теперь давайте найдем отношение масс крыл:

\[\frac{m_2}{m_1} = \frac{V_1 \cdot \rho_{\text{кевлар}}}{V_1 \cdot \rho_{\text{алюминий}}} = \frac{\rho_{\text{кевлар}}}{\rho_{\text{алюминий}}} = \frac{\frac{\rho_{\text{алюминий}}}{5}}{\rho_{\text{алюминий}}} = \frac{1}{5}\]

Таким образом, масса крыла из кевлара будет в 5 раз меньше массы аналогичного по размерам и конструкции крыла из алюминия.

Ответ: масса крыла из кевлара будет меньше массы крыла из алюминия в 5 раз.