Какое количество теплоты выделилось при столкновении двух брусков, если брусок массой 900 г двигался по гладкой

Arseniy

1

Одним из способов решить эту задачу, избегая использования не рациональных чисел, является применение закона сохранения механической энергии.

Итак, в начальный момент энергия системы, состоящей из двух брусков, равна кинетической энергии первого бруска \(E_{\text{нач}} = \frac{m_1 \cdot v_1^2}{2}\), где \(m_1 = 900 \, \text{г}\) - масса первого бруска, а \(v_1 = 10 \, \text{м/с}\) - его скорость.

После столкновения первый брусок теряет 2/3 своей скорости, то есть становится \(v_2 = \frac{1}{3} \cdot v_1\). То есть окончательная скорость первого бруска после столкновения равна \(v_2 = \frac{1}{3} \cdot 10 \, \text{м/с}\).

Теперь мы можем найти кинетическую энергию первого бруска после столкновения: \(E_{\text{кон}} = \frac{m_1 \cdot v_2^2}{2}\).

Теплота, выделившаяся при столкновении, определяется изменением кинетической энергии системы. Таким образом, \(\Delta E = E_{\text{кон}} - E_{\text{нач}}\).

Подставляем значения в формулу:

\[
\Delta E = \frac{m_1 \cdot v_2^2}{2} - \frac{m_1 \cdot v_1^2}{2} = \frac{m_1}{2} \left( v_2^2 - v_1^2 \right)
\]

\[
\Delta E = \frac{900 \, \text{г}}{2} \left( \left( \frac{1}{3} \cdot 10 \, \text{м/с} \right)^2 - \left(10 \, \text{м/с} \right) ^2 \right)
\]

Теперь вычислим это выражение:

\[
\Delta E = \frac{900 \, \text{г}}{2} \left( \left( \frac{100}{9} \, \text{м/с} \right) ^2 - 100 \, \text{м/с} \right)
\]

Окончательно,

\[
\Delta E = \frac{900 \, \text{г}}{2} \left( \frac{10000}{81} \, \text{м}^2/\text{с}^2 - 100 \, \text{м}^2/\text{с}^2 \right)
\]

\[
\Delta E = \frac{900 \, \text{г}}{2} \cdot \frac{10000 - 8100}{81} \, \text{м}^2/\text{с}^2
\]

\[
\Delta E = \frac{900 \, \text{г}}{2} \cdot \frac{1900}{81} \, \text{м}^2/\text{с}^2
\]

\[
\Delta E = \frac{900 \cdot 1900}{2 \cdot 81} \, \text{г} \cdot \text{м}^2/\text{с}^2
\]

\[
\Delta E \approx 9876,54 \, \text{г} \cdot \text{м}^2/\text{с}^2
\]

Таким образом, количество теплоты, выделившееся при столкновении двух брусков, приближенно равно \(9876,54 \, \text{г} \cdot \text{м}^2/\text{с}^2\).