Какое количество точных приборов наиболее вероятно среди случайно выбранных 6 приборов, если в среднем 5 из 25 приборов

Южанин

56

Для решения этой задачи нам потребуется применить понятие вероятности. Давайте разберемся пошагово.

Сначала определим вероятность того, что конкретно выбранный прибор является неточным. У нас есть 25 приборов, из которых 5 неточные. Таким образом, вероятность выбрать неточный прибор равна:

\[P(\text{{неточный прибор}}) = \frac{5}{25} = \frac{1}{5}\]

Теперь нам нужно определить вероятность выбрать точный прибор. Вероятность выбрать точный прибор можно найти, вычтя вероятность выбора неточного прибора из 1:

\[P(\text{{точный прибор}}) = 1 - P(\text{{неточный прибор}}) = 1 - \frac{1}{5} = \frac{4}{5}\]

Мы хотим найти вероятность того, что среди случайно выбранных 6 приборов будет наиболее вероятно определенное количество точных приборов. Для этого нам нужно рассмотреть все возможные варианты количества точных приборов: 0, 1, 2, 3, 4, 5 и 6.

- Количество точных приборов = 0:

Вероятность выбрать 0 точных приборов из 6 выбранных составляет \(\left(\frac{1}{5}\right)^0 \cdot \left(\frac{4}{5}\right)^6\).

- Количество точных приборов = 1:

Вероятность выбрать 1 точный прибор из 6 выбранных составляет \(\left(\frac{1}{5}\right)^1 \cdot \left(\frac{4}{5}\right)^5\).

- Количество точных приборов = 2:

Вероятность выбрать 2 точных прибора из 6 выбранных составляет \(\left(\frac{1}{5}\right)^2 \cdot \left(\frac{4}{5}\right)^4\).

- Количество точных приборов = 3:

Вероятность выбрать 3 точных прибора из 6 выбранных составляет \(\left(\frac{1}{5}\right)^3 \cdot \left(\frac{4}{5}\right)^3\).

- Количество точных приборов = 4:

Вероятность выбрать 4 точных прибора из 6 выбранных составляет \(\left(\frac{1}{5}\right)^4 \cdot \left(\frac{4}{5}\right)^2\).

- Количество точных приборов = 5:

Вероятность выбрать 5 точных приборов из 6 выбранных составляет \(\left(\frac{1}{5}\right)^5 \cdot \left(\frac{4}{5}\right)^1\).

- Количество точных приборов = 6:

Вероятность выбрать 6 точных приборов из 6 выбранных составляет \(\left(\frac{1}{5}\right)^6 \cdot \left(\frac{4}{5}\right)^0\).

Теперь, чтобы найти наиболее вероятное количество точных приборов среди выбранных 6 приборов, нужно найти максимальное значение из всех вышеперечисленных вероятностей.

В результате вам нужно вычислить все выражения, указанные выше, и выбрать наибольшую вероятность из полученных значений.