Какое количество участников необходимо для анкетного опроса, если требуется достичь коэффициента доверия 2,5, ожидаемая

Zvezdopad_4430

53

Для решения этой задачи используется формула для определения требуемого размера выборки в анкетном опросе. Формула для расчета размера выборки выглядит следующим образом:

\[ n = \left(\frac{{Z^2 \cdot p \cdot (1-p)}}{{E^2}}\right) \]

Где:
- \( n \) - требуемый размер выборки;
- \( Z \) - значение стандартного нормального распределения, соответствующее заданному коэффициенту доверия;
- \( p \) - ожидаемая вероятность, определяющаяся из предыдущих исследований или оценок;
- \( E \) - максимально допустимая ошибка, или погрешность.

В данной задаче у нас заданы следующие значения:
\( Z = 2,5 \), \( p = 0,5 \), \( E = 0,05 \).

Подставляя значения в формулу, получаем:

\[ n = \left(\frac{{2,5^2 \cdot 0,5 \cdot (1-0,5)}}{{0,05^2}}\right) \]

Выполняя вычисления:

\[ n = \left(\frac{{6,25 \cdot 0,5 \cdot 0,5}}{{0,0025}}\right) = \left(\frac{{1,5625}}{{0,0025}}\right) \]

Таким образом, получаем:

\[ n = 625 \]

Таким образом, для достижения требуемого коэффициента доверия 2,5, ожидаемой вероятности 0,5 и максимально допустимой ошибки 0,05 необходимо опросить 625 участников.

Ответ: б) 625.