Какое количество уникальных комбинаций из 9 символов может быть передано так, чтобы первые три символа оставались

Zolotaya_Zavesa

32

Для решения данной задачи, мы можем применить комбинаторику и принцип умножения. Сначала рассмотрим количество вариантов для первых трех символов, которые должны оставаться неизменными.

У нас есть 9 различных символов, и первые три символа должны оставаться неизменными. Это значит, что для первого символа у нас есть 9 возможных вариантов, для второго символа также 9 вариантов и для третьего символа также 9 вариантов. Таким образом, количество всех возможных вариантов для первых трех символов равно \(9 \times 9 \times 9 = 729\).

Далее, у нас остаются 6 символов, для которых нам необходимо определить количество уникальных комбинаций. Поскольку их порядок не имеет значения, мы будем использовать сочетания без повторений.

Формула для сочетаний без повторений, известная как биномиальный коэффициент, задается следующим образом:

\[
C(n, k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n - k)!}}
\]

Где n - общее количество элементов, k - количество элементов, которые нужно выбрать.

В нашем случае, у нас есть 6 символов, и нам нужно выбрать все 6 из них. Подставляя значения в формулу, получаем:

\[
C(6, 6) = \frac{{6!}}{{6! \cdot (6 - 6)!}} = \frac{{6!}}{{6! \cdot 0!}} = \frac{{6!}}{{6!}} = 1
\]

Таким образом, количество уникальных комбинаций из 6 символов равно 1.

Наконец, мы можем применить принцип умножения и умножить количество вариантов для первых трех символов на количество уникальных комбинаций из 6 символов:

\(729 \times 1 = 729\).

Таким образом, количество уникальных комбинаций из 9 символов, чтобы первые три символа оставались неизменными, равно 729.