Какое количество уникальных слов может сформировать Петя, используя перестановку букв из слова аврора , и при этом

Pugayuschiy_Shaman

41

Для решения этой задачи нужно использовать комбинаторику и принципы упорядоченного выбора. Давайте разберемся пошагово.

Шаг 1: Определение количества букв в слове "аврора".
В данном случае, слово "аврора" имеет 6 букв.

Шаг 2: Определение количества уникальных перестановок букв.
Поскольку перестановки должны быть уникальными, нам нужно найти количество различных комбинаций букв в слове. Для этого мы можем использовать формулу для расчета перестановок из комбинаторики.

Общая формула для перестановки без повторений имеет вид:
\[ P(n) = n! \]

где n - количество элементов (в нашем случае 6 букв).

Однако нам нужно избегать слов с двумя одинаковыми буквами подряд, поэтому нам нужно учесть это ограничение.

Шаг 3: Учет ограничения на двойные одинаковые буквы.
Для учета этого ограничения, нам нужно найти количество уникальных перестановок, в которых две одинаковые буквы не находятся рядом. Мы можем использовать формулу для расчета количества перестановок в таких случаях.

Предположим, что для учета двойных одинаковых букв мы рассматриваем их как одну букву. Тогда у нас остается 4 "буквы" (а, в, р, о), т.к. остальные буквы повторяются.

Общая формула для перестановки без повторений с учетом ограничений имеет вид:
\[ P(n) = \frac{n!}{r_1! \cdot r_2! \cdot \ldots \cdot r_k!} \]

где n - общее количество элементов, а \(r_1, r_2, \ldots, r_k\) - количество повторяющихся элементов (в нашем случае 4 "буквы").

Подставим значения в формулу и произведем расчеты:

\[ P(4) = \frac{4!}{2!} = \frac{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{2 \cdot 1} = 12 \]

Таким образом, Петя может сформировать 12 уникальных слов, используя перестановку букв из слова "аврора" и избегая слов с двумя одинаковыми буквами подряд.