Какова сумма цифр записи значения арифметического выражения (9^5 + 3^25 - 20) в системе счисления с основанием
Какова сумма цифр записи значения арифметического выражения (9^5 + 3^25 - 20) в системе счисления с основанием 3, переведенной в десятичную систему счисления?
Дмитриевна 59
Чтобы решить эту задачу, нам нужно сначала вычислить значение арифметического выражения (9^5 + 3^25 - 20) в системе счисления с основанием 3, а затем перевести полученное значение в десятичную систему счисления.Шаг 1: Вычисление арифметического выражения
Давайте начнем с расчета значений 9^5 и 3^25:
\(9^5 = 59049\) (так как \(9 \times 9 \times 9 \times 9 \times 9 = 59049\))
\(3^25 = 847288609443\) (так как \(3 \times 3 \times 3 \times \ldots \times 3\), где 3 повторяется 25 раз)
Теперь, когда у нас есть значения для \(9^5\) и \(3^25\), подставим их в арифметическое выражение:
\(9^5 + 3^25 - 20 = 59049 + 847288609443 - 20\)
Шаг 2: Вычисление значения в системе счисления с основанием 3
Теперь нам нужно преобразовать полученную сумму в десятичную систему счисления. Для этого умножим каждую цифру в полученном выражении на соответствующую степень основания системы счисления и сложим результаты.
Давайте разложим каждое число в сумме по разрядам:
\(59049 = 3^10 + 3^9 + 3^8 + 3^7 + 3^1\)
\(847288609443 = 3^{37} + 3^{36} + 3^{35} + \ldots + 3^2 + 3^1 + 3^0\)
\(20 = 2 \times 3^1 + 0 \times 3^0\)
Теперь вычислим значения каждого разряда:
\(3^10 + 3^9 + 3^8 + 3^7 + 3^1 = 59049\)
\(3^{37} + 3^{36} + 3^{35} + \ldots + 3^2 + 3^1 + 3^0 = 847288609443\)
\(2 \times 3^1 + 0 \times 3^0 = 6\)
Теперь сложим результаты:
\(59049 + 847288609443 - 20 = 847347\n)
Шаг 3: Вычисление суммы цифр в полученном значении
Чтобы найти сумму цифр числа 847347, мы просуммируем каждую цифру отдельно:
\(8 + 4 + 7 + 3 + 4 + 7 = 33\)
Итак, сумма цифр записи значения арифметического выражения (9^5 + 3^25 - 20) в системе счисления с основанием 3, переведенной в десятичную систему счисления, равна 33.