Какое количество вещества содержится в газе объемом 0,05 м^3 при давлении 250 кПа и температуре 500K?

Коко

32

Для решения данной задачи мы можем использовать уравнение состояния идеального газа - уравнение Клапейрона. Это уравнение позволяет нам связать давление, объем, температуру и количество вещества газа.

Уравнение Клапейрона имеет следующий вид: \(PV = nRT\)

Где:
- P - давление газа (в паскалях)
- V - объем газа (в метрах кубических)
- n - количество вещества газа (в молях)
- R - универсальная газовая постоянная (\(8,314 \, \text{Дж/(моль} \cdot \text{К)}\))
- T - абсолютная температура газа (в кельвинах)

Мы знаем: объем газа \(V = 0,05 \, \text{м}^3\), давление газа \(P = 250 \, \text{кПа}\) и температуру газа \(T = 500 \, \text{К}\).

Нам нужно найти количество вещества газа \(n\).

Для начала, переведем давление из килопаскалей в паскали. 1 килопаскаль (кПа) равен 1000 паскалям. Таким образом, \(250 \, \text{кПа}\) равны \(250 \times 1000 = 250000 \, \text{Па}\).

Теперь мы можем подставить известные значения в уравнение Клапейрона и решить его относительно количества вещества газа \(n\):

\[PV = nRT\]

\[(250000 \, \text{Па}) \times (0,05 \, \text{м}^3) = n \times (8,314 \, \text{Дж/(моль} \cdot \text{К)}) \times (500 \, \text{К})\]

Теперь произведем все необходимые вычисления:

\[12500 = n \times 4157\]

Поделим обе стороны уравнения на 4157, чтобы изолировать \(n\):

\[\frac{12500}{4157} \approx 3,0 \, \text{моль}\]

Таким образом, количество вещества газа, содержащегося в газе объемом 0,05 м\(^3\) при давлении 250 кПа и температуре 500 K, равно примерно 3,0 моль.