Какое количество воды находилось в сосуде до добавления 2 л воды, взятой при температуре 80°С, если температура смеси

Zolotoy_Ray

47

Чтобы найти количество воды в сосуде до добавления 2 литров воды, нам нужно использовать закон сохранения тепла. Температура смеси в сосуде изменится после добавления 2 литров воды. Давайте проведем пошаговое решение задачи, чтобы ответ был понятен.

Шаг 1: Посчитаем количество тепла, которое содержалось в воде до добавления.
Используем формулу:

\( Q = m \cdot c \cdot \Delta T \),

где Q - количество тепла, m - масса вещества, c - удельная теплоемкость, \(\Delta T\) - изменение температуры.

Предположим, что в сосуде находилось \(m_1\) грамм воды с температурой \(T_1\) до добавления. Тогда количество тепла, которое содержалось в этой воде, будет равно \(Q_1 = m_1 \cdot c \cdot (T_1 - 40)\).

Шаг 2: Рассчитаем количество тепла, которое содержится в добавленной воде.
Возьмем 2 литра воды при температуре 80°С. Преобразуем ее в граммы, учитывая плотность воды (1 г/мл):

\( m_2 = 2000 \, \text{г} \).

Аналогично, количество тепла в этой воде будет \(Q_2 = m_2 \cdot c \cdot (80 - 40)\).

Шаг 3: Теперь мы можем записать уравнение для закона сохранения тепла:

\( Q_1 + Q_2 = 0 \),

потому что тепло не обменивается с сосудом (по условию задачи).

Шаг 4: Подставим значения и решим уравнение:

\( m_1 \cdot c \cdot (T_1 - 40) + m_2 \cdot c \cdot (80 - 40) = 0 \).

Шаг 5: Упростим уравнение:

\( m_1 \cdot c \cdot T_1 - 40 \cdot m_1 \cdot c + 2000 \cdot c \cdot 40 - 2000 \cdot c \cdot 80 = 0 \).

Шаг 6: Факторизуем и сократим на \(c\):

\( c \cdot m_1 \cdot T_1 - 40 \cdot c \cdot m_1 + 2000 \cdot 40 - 2000 \cdot 80 = 0 \).

Шаг 7: Разделим на \(c\):

\( m_1 \cdot T_1 - 40 \cdot m_1 + 2000 \cdot 40 - 2000 \cdot 80 = 0 \).

Шаг 8: Разделим на \(m_1\):

\( T_1 - 40 + \frac{{2000 \cdot 40 - 2000 \cdot 80}}{{m_1}} = 0 \).

Шаг 9: Подставим значения:

\( T_1 - 40 + \frac{{2000 \cdot 40 - 2000 \cdot 80}}{{m_1}} = 0 \).

Таким образом, мы получили уравнение, в котором нам нужно выразить \(m_1\) (массу воды до добавления). После вычисления этого уравнения, мы сможем найти значение \(m_1\) и, соответственно, количество воды в сосуде до добавления 2 литров. Ответ будет зависеть от введенных значений массы воды и удельной теплоемкости.