Какое количество воды при 20 градусах Цельсия нужно добавить в термос с 0.5 кг льда при температуре -15 градусов

Yarost_3704

56

Чтобы найти количество воды, которое нужно добавить в термос, чтобы достичь равновесия температур, нам потребуется учесть два аспекта: количество тепла, переданного от воды к льду, и изменение теплоты состояния при смешивании.

1. Рассчитаем количество тепла, переданного от воды к льду.
По формуле для изменения теплоты \(Q = m \cdot c \cdot \Delta T\), где
\(Q\) - количество тепла,
\(m\) - масса вещества,
\(c\) - удельная теплоёмкость,
\(\Delta T\) - разница в температуре.

Для воды \(c\) = 4,186 Дж/г·°C (удельная теплоёмкость воды),
\(m\) = масса воды, которую мы хотим найти, и
\(\Delta T\) = разница в температуре между начальной температурой воды и температурой плавления льда.

Так как лед находится при температуре -15 градусов Цельсия, а вода должна достичь равновесия при 20 градусах Цельсия, \(\Delta T\) будет равно 35 градусам Цельсия.

Подставляя значения в формулу, получим:
\(Q = m \cdot c \cdot \Delta T\)
\(Q = m \cdot 4.186 \cdot 35\)
\(Q = 146.51 \cdot m\)

2. Теперь рассмотрим изменение теплоты состояния при смешивании.
При смешивании воды и льда изменение теплоты состояния может быть рассчитано как \(m \cdot L\), где
\(L\) - удельная теплота плавления льда (333.55 Дж/г).

3. Чтобы достичь равновесия температур в термосе, количество тепла, переданного от воды к льду, должно быть равно изменению теплоты состояния при смешивании. То есть
\(146.51 \cdot m = m \cdot L\).

4. Решим уравнение:
\(146.51 \cdot m = m \cdot 333.55\)
\(146.51 = 333.55\)
\(m = \frac{333.55}{146.51}\)
\(m ≈ 2.275\) (г)

Таким образом, чтобы достичь равновесия температур, нужно добавить примерно 2.275 грамма воды при 20 градусах Цельсия в термос с 0.5 кг льда при температуре -15 градусов Цельсия.