Каков радиус траектории протона, если его энергия равна 600 эВ и он влетает перпендикулярно линиям индукции магнитного

Mariya_9

11

Для решения этой задачи мы будем использовать закон Лоренца для силы, действующей на заряженную частицу в магнитном поле. Согласно закону Лоренца, сила, действующая на заряд с величиной q, движущийся со скоростью v в магнитном поле с индукцией B, равна \( F = q \cdot v \times B \).

В данной задаче у нас есть протон, который имеет заряд \( q = 1,6 \times 10^{-19} \) Кл и энергию \( E = 600 \) эВ. Мы можем использовать одну из формул энергии связи для электрона в магнитном поле: \( E = \frac{1}{2} m v^2 \), где m - масса протона, v - скорость протона. Если мы решим эту формулу относительно v, мы получим \( v = \sqrt{\frac{2E}{m}} \).

Чтобы определить радиус траектории протона в магнитном поле, мы можем использовать следующее соотношение: \( F = \frac{m \cdot v^2}{R}\), где R - радиус траектории. Подставляя значения для Формулы Лоренца и \( v = \sqrt{\frac{2E}{m}} \) в это соотношение, мы можем получить выражение для радиуса: \( R = \frac{m \cdot v}{q \cdot B} \).

Для решения этой задачи нам также понадобится знать массу протона (\( m = 1,67 \times 10^{-27} \) кг) и индукцию магнитного поля (\( B = 0,33 \) Тл).

Теперь давайте найдем значение скорости протона:
\[ v = \sqrt{\frac{2E}{m}} = \sqrt{\frac{2 \times 600 \times 1,6 \times 10^{-19}}{1,67 \times 10^{-27}}} \approx 2,18 \times 10^6 \, \frac{м}{с} \]

Теперь мы можем вычислить радиус траектории:
\[ R = \frac{m \cdot v}{q \cdot B} = \frac{1,67 \times 10^{-27} \times 2,18 \times 10^6}{1,6 \times 10^{-19} \times 0,33} \approx 2,84 \times 10^{-2} \, м \]

Таким образом, радиус траектории протона составляет приблизительно 0,0284 метра.

Ответ на второй вопрос состоит в том, что кинетическая энергия протона не изменится при его движении в этом магнитном поле. Изменение кинетической энергии связано только с изменением скорости, но не с взаимодействием с магнитным полем. Таким образом, хотя траектория протона будет криволинейной из-за взаимодействия с магнитным полем, его кинетическая энергия останется постоянной.