Каково время t, в течение которого легковой автомобиль двигался до встречи с грузовиком после встречи с автобусом?

Solnechnyy_Den

16

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Предположим, что легковой автомобиль движется со скоростью \( v_1 \) километров в час, грузовик движется со скоростью \( v_2 \) километров в час, и автобус движется со скоростью \( v_3 \) километров в час.

Для начала, обозначим расстояние, которое преодолел легковой автомобиль до встречи с грузовиком, как \( d_1 \), и расстояние, которое преодолел легковой автомобиль до встречи с автобусом, как \( d_2 \).

Известно, что время, за которое легковой автомобиль встретил грузовик, равно времени, за которое он встретил автобус. Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:

\[
\frac{{d_1}}{{v_1}} = \frac{{d_2}}{{v_3}}
\]

Теперь давайте выразим \( d_1 \) и \( d_2 \) через время \( t \). Расстояние равно произведению скорости на время, поэтому:

\[
d_1 = v_2 \cdot t \quad \text{и} \quad d_2 = v_1 \cdot t
\]

Подставим эти значения в уравнение и решим его:

\[
\frac{{v_2 \cdot t}}{{v_1}} = \frac{{v_1 \cdot t}}{{v_3}}
\]

Мы можем убрать \( t \) из обеих дробей, чтобы получить:

\[
\frac{{v_2}}{{v_1}} = \frac{{v_1}}{{v_3}}
\]

Теперь решим это уравнение относительно \( t \):

\[
v_2 \cdot v_3 = v_1^2
\]

\[
t = \frac{{v_1^2}}{{v_2 \cdot v_3}}
\]

Таким образом, получаем, что время \( t \), в течение которого легковой автомобиль двигался до встречи с грузовиком после встречи с автобусом, равно \( \frac{{v_1^2}}{{v_2 \cdot v_3}} \).

Надеюсь, это решение понятно школьнику. Если у вас возникнут другие вопросы, не стесняйтесь задавать.