Какое количество восьмизначных чисел имеют сумму цифр, равную 4? Проследуйте с перечислением этих чисел

Львица

1

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику и метод перебора.

Первым шагом рассмотрим возможные комбинации цифр, сумма которых равна 4. Мы ищем восьмизначные числа, поэтому нам нужно разделить 4 так, чтобы получить восемь частей. Так как мы ищем восьмизначные числа, каждая цифра может быть от 0 до 9. Однако, чтобы сумма была равна 4, не все значения будут допустимы.

Одна из возможных комбинаций цифр, дающая сумму 4, может быть следующей:
\[0 + 0 + 1 + 1 + 1 + 1 + 0 + 0 = 4\]

Далее нам нужно рассмотреть все возможные перестановки этих цифр. Чтобы получить восьмизначные числа, не все цифры будут использованы. Мы можем рассмотреть все возможные комбинации из 8 цифр, принимая во внимание, что некоторые цифры повторяются. В данном случае, у нас есть две замены 1 на 0 и одна замена 0 на 1.

Рассмотрим следующие комбинации:
\[00111100, 00011110, 00001111, 01001110, 01011100, 01010110, 01011010, 10001110, 10011100, 10010110, 10011010, 10101100, 10101010, 10100110, 11000110, 11010100, 11010010, 11100010\]

Вот все восьмизначные числа, у которых сумма цифр равна 4. Мы использовали метод перебора и рассмотрели все возможные комбинации цифр, которые дают сумму 4.