201. Які три числа необхідно вставити між числами 81 та 625, щоб разом вони утворили геометричну прогресію?

Dmitrievna

13

Чтобы найти три числа, которые нужно вставить между числами 81 и 625, чтобы получить геометрическую прогрессию, мы должны найти знаменатель этой прогрессии.

Давайте рассмотрим геометрическую прогрессию с первым членом 81 и последним членом 625. Знаменатель прогрессии обозначим как \(q\).

Исходя из определения геометрической прогрессии, каждый последующий член прогрессии получается умножением предыдущего члена на знаменатель \(q\).

Итак, у нас есть:

Первый член: 81
Последний член: 625

Теперь нам нужно найти знаменатель \(q\), чтобы разделить 625 на 81:

\[q = \sqrt[\leftroot{-2}\uproot{2}n]{\frac{625}{81}}\]

\[q = \sqrt[\leftroot{-2}\uproot{2}n]{\frac{5^4}{3^4}}\]

\[q = \frac{5}{3}\]

Таким образом, мы нашли знаменатель \(q\), который равен \(\frac{5}{3}\).

Чтобы найти три числа, которые нужно вставить между 81 и 625, мы умножим каждый последующий член на знаменатель \(q\):

Первый член: 81
Второй член: \(81 \times \frac{5}{3} = 135\)
Третий член: \(135 \times \frac{5}{3} = 225\)
Четвертый член: \(225 \times \frac{5}{3} = 375\)
Пятый член: 625

Таким образом, три числа, которые нужно вставить между 81 и 625, чтобы получить геометрическую прогрессию, равны 135, 225 и 375.