Какое количество возможных комбинаций может быть составлено из 14 двоичных разрядов?

Ivanovna_3996

64

Чтобы определить количество возможных комбинаций из 14 двоичных разрядов, мы можем использовать формулу для вычисления числа сочетаний. Формула для числа сочетаний из n элементов по k элементов выглядит следующим образом:

\[C(n,k) = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}\]

В данном случае у нас есть 14 двоичных разрядов, в которых каждый разряд может принимать только два значения (0 или 1). Таким образом, для каждого разряда у нас есть 2 варианта выбора: либо 0, либо 1.

Мы можем считать каждый разряд независимым от остальных разрядов, поэтому мы можем рассматривать каждый разряд как отдельный элемент. Таким образом, нам нужно подсчитать, сколько различных комбинаций может быть для каждого из 14 разрядов.

Для первого разряда у нас есть 2 возможных значения (0 или 1). Аналогично, для второго разряда у нас также есть 2 возможных значения. Таким образом, для каждого разряда у нас есть 2 возможных комбинации. Учитывая, что у нас всего 14 разрядов, мы можем использовать правило произведения для определения общего количества комбинаций:

\[2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot ... \cdot 2 \quad (14 \text{ раз})\]

Можно заметить, что 2 умножается на себя 14 раз, что можно выразить следующим образом:

\[2^{14}\]

Итак, количество возможных комбинаций из 14 двоичных разрядов равно \(2^{14}\), что составляет 16 384.