Какое количество возможных сочетаний цветов можно создать при шитье полосок для лоскутного одеяла, если имеется

Yarilo

32

Для решения данной задачи мы можем использовать комбинаторику. Задача заключается в определении количества возможных сочетаний цветов при шитье полосок для лоскутного одеяла.

У нас есть 3 разных цвета лоскутков: желтый, синий и красный. Всего у нас 6 желтых, 6 синих и 3 красных лоскутка.

Давайте рассмотрим каждый цвет по отдельности.

Для желтых лоскутков у нас есть 6 различных вариантов выбора. Мы можем выбрать 0 желтых лоскутков или 1 желтый лоскуток или 2 желтых лоскутка и т.д. В общем случае, для желтых лоскутков, у нас есть \(\binom{6}{0} + \binom{6}{1} + \binom{6}{2} + \ldots + \binom{6}{6} = 2^6\) различных комбинаций.

Аналогично для синих лоскутков у нас есть 6 разных вариантов выбора, и для красных лоскутков у нас есть 3 разных варианта выбора.

Теперь мы можем рассмотреть все возможные комбинации всех цветов. Если мы будем рассматривать каждую комбинацию желтых, синих и красных лоскутков по отдельности, то у нас будет \(2^6 \cdot 2^6 \cdot 2^3\) или \(2^{6+6+3}\) различных комбинаций.

Таким образом, количество возможных сочетаний цветов при шитье полосок для лоскутного одеяла составляет \(2^{6+6+3}\) или \(2^{15}\).

Операция \(2^{15}\) означает возведение числа 2 в степень 15. Чтобы вычислить это число, мы можем просто умножить число 2 само на себя 15 раз:

\[2^{15} = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 32768\]

Таким образом, ответ на задачу составляет 32768.