Какое количество времени t потребуется звуковой волне, возбужденной на высоте h2 = 10км, чтобы достичь земной
Какое количество времени t потребуется звуковой волне, возбужденной на высоте h2 = 10км, чтобы достичь земной поверхности, если температура воздуха изменяется линейно от t1(h) = 300 на высоте h = 0км до t2 = 250к на высоте h2?
Magiya_Reki 10
Для решения данной задачи нам потребуется применить закон изменения температуры в зависимости от высоты. Закон гласит, что температура \( T \) зависит линейно от высоты \( h \). Формула для этого закона имеет вид:\[ T(h) = T_1 + \frac{{(T_2 - T_1) \cdot h}}{{h_2}} \]
где:
\( T(h) \) - температура на высоте \( h \),
\( T_1 \) - температура на нулевой высоте,
\( T_2 \) - температура на высоте \( h_2 \) (в данном случае, \( h_2 = 10 \) км).
Из условия задачи следует, что \( T_1 = 300 \) К и \( T_2 = 250 \) К. Подставляем эти значения в формулу:
\[ T(h) = 300 + \frac{{(250 - 300) \cdot h}}{{10}} \]
Теперь, чтобы решить задачу, мы должны найти время \( t \), за которое звуковая волна достигнет земной поверхности с высоты \( h_2 \).
Звук распространяется со скоростью \( v \), определяемой формулой:
\[ v = \sqrt{\gamma \cdot R \cdot T} \]
где:
\( v \) - скорость звука,
\( \gamma \) - показатель адиабаты (для воздуха равен около 1.4),
\( R \) - универсальная газовая постоянная,
\( T \) - температура воздуха на данной высоте.
Для простоты рассчетов, примем универсальную газовую постоянную \( R \) равной 287 Дж/(кг·К) (значение для воздуха).
Теперь мы можем рассчитать скорость звука на высоте \( h_2 \):
\[ v_2 = \sqrt{\gamma \cdot R \cdot T(h_2)} \]
После того, как мы найдем скорость звука на этой высоте, мы можем рассчитать время, при помощи формулы:
\[ t = \frac{{h_2}}{{v_2}} \]
Подставим значения и рассчитаем \( v_2 \) и \( t \):
\[ v_2 = \sqrt{1.4 \cdot 287 \cdot T(10)} \]
\[ t = \frac{{10}}{{v_2}} \]
Теперь проведем вычисления:
\[ T(10) = 300 + \frac{{(250 - 300) \cdot 10}}{{10}} = 300 - 5 \cdot 10 = 250 \text{ К} \]
\[ v_2 = \sqrt{1.4 \cdot 287 \cdot 250} \approx 331 \text{ м/с} \]
\[ t = \frac{{10}}{{331}} \approx 0.0302 \text{ с} \]
Итак, звуковой волне, возбужденной на высоте 10 км, потребуется примерно 0.0302 секунды, чтобы достичь земной поверхности при данной температурной зависимости.