Какое логическое выражение от X, Y и Z обозначается символом F? Представлен фрагмент таблицы истинности для выражения

Путешественник_Во_Времени_5022

64

Для начала, давайте взглянем на предоставленный фрагмент таблицы истинности:

\[
\begin{array}{ccc|c}
X & Y & Z & F \\
\hline
0 & 0 & 0 & 1 \\
0 & 0 & 1 & 1 \\
0 & 1 & 0 & 1 \\
0 & 1 & 1 & 0 \\
1 & 0 & 0 & 1 \\
1 & 0 & 1 & 0 \\
1 & 1 & 0 & 1 \\
1 & 1 & 1 & 1 \\
\end{array}
\]

Мы видим, что столбец F имеет значения 1 и 0 на разных комбинациях значений X, Y и Z. Чтобы найти логическое выражение, соответствующее этому фрагменту таблицы истинности, мы должны проанализировать значения F и видеть, при каких комбинациях входных переменных оно принимает значение 1 или 0.

Из предоставленной таблицы истинности мы видим, что значение F равно 1, когда X равно 0, Y равно 0 и Z равно 0, и когда X равно 0, Y равно 0 и Z равно 1, и когда X равно 0, Y равно 1 и Z равно 0, и когда X равно 1, Y равно 0 и Z равно 0, и когда X равно 1, Y равно 1 и Z равно 0, и когда X равно 1, Y равно 1 и Z равно 1. То есть, когда X = 0, Y = 0 и Z = 0, или X = 0, Y = 0 и Z = 1, или X = 0, Y = 1 и Z = 0, или X = 1, Y = 0 и Z = 0, или X = 1, Y = 1 и Z = 0, или X = 1, Y = 1 и Z = 1, значение F равно 1.

Следовательно, логическое выражение, соответствующее данному фрагменту таблицы истинности, может быть записано следующим образом:

\[
F = (\neg X \land \neg Y \land \neg Z) \lor (\neg X \land \neg Y \land Z) \lor (\neg X \land Y \land \neg Z) \lor (X \land \neg Y \land \neg Z) \lor (X \land Y \land \neg Z) \lor (X \land Y \land Z)
\]

где \(\neg\) обозначает отрицание (нот), логическое И обозначает \(\land\), а логическое ИЛИ обозначает \(\lor\).

Это логическое выражение будет равно 1 только в тех случаях, когда фрагмент таблицы истинности имеет значение 1, и равно 0 во всех остальных случаях.

Надеюсь, это решение понятно для школьника. Если у вас возникнут какие-либо дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!