Опишите особенности множества, отмеченного штриховкой на координатной прямой

Zhuzha

52

Множество, отмеченное штриховкой на координатной прямой, обычно представляет собой интервал, полуинтервал или объединение интервалов. Они используются для обозначения набора чисел, которые находятся в определенном диапазоне на числовой оси.

Давайте рассмотрим каждый случай подробнее:

1. Интервал: Интервал представляет собой множество всех чисел, которые находятся между двумя заданными значениями. В математической нотации интервал может быть записан следующим образом: \((a, b)\), где \(a\) и \(b\) представляют концы интервала, и эти концы не включены в множество. Например, интервал \((2, 5)\) включает все числа больше 2 и меньше 5, но не включает сами 2 и 5.

2. Полуинтервал: Полуинтервал похож на интервал, но включает один из концов. Есть два типа полуинтервалов: открытый полуинтервал и закрытый полуинтервал. В математической нотации открытый полуинтервал записывается как \((a, b]\), где \(a\) не включено, а \(b\) включено. Например, полуинтервал \((2, 5]\) включает все числа больше 2 и меньше или равные 5. Закрытый полуинтервал записывается как \([a, b)\), где \(a\) включено, а \(b\) не включено. Например, полуинтервал \([2, 5)\) включает все числа больше или равные 2 и меньше 5.

3. Объединение интервалов: Иногда множество может быть представлено как объединение нескольких интервалов или полуинтервалов. Например, множество \((1, 3)\) объединено с множеством \([5, 7)\) образует объединение интервалов \((1, 3) \cup [5, 7)\), которое включает числа больше 1 и меньше 3, а также числа больше или равные 5 и меньше 7.

Указанные особенности множества, отмеченного штриховкой на координатной прямой, позволяют уточнить, какие числа входят в набор и какие исключаются на основе представленных математических записей интервалов, полуинтервалов или объединения интервалов. Это важно для понимания диапазона и свойств заданного множества на числовой оси.