Какое максимальное количество крестиков можно разместить на доске так, чтобы не образовался ряд из 4 крестиков подряд?

Koko

70

Эта задача относится к разделу комбинаторики и может быть решена с использованием метода полного перебора.

Для начала, давайте представим, что у нас есть доска размером 4 на 4 клетки, и мы пытаемся разместить крестики таким образом, чтобы не образовывался ряд из 4 крестиков подряд. Рассмотрим несколько случаев:

1. На первой строке можно разместить максимум один крестик, так как наличие двух крестиков подряд образует ряд из 4 крестиков.
2. Вторая строка может содержать максимум два крестика, чтобы избежать образования ряда из 4 крестиков.
3. Третья строка также может содержать максимум два крестика, чтобы избежать образования ряда из 4 крестиков.
4. На четвертой строке можно разместить максимум один крестик, аналогично первой строке.

Когда мы рассматриваем каждую строку по отдельности, мы можем заметить, что максимальное количество крестиков, которое можно разместить на доске 4 на 4 таким образом, чтобы не образовывался ряд из 4 крестиков подряд, составляет 1 + 2 + 2 + 1 = 6.

Пластический методом исследуем количество крестиков в произвольном случае:
Допустим, что на каждую строку мы можем разместить 2 крестика. Тогда имеем следующую картину:
X X
X X
X X
X X

Если мы попытаемся добавить еще один крестик в первую строку, то образуется ряд из 4 крестиков:
X X X
X X
X X
X X

Если мы попытаемся добавить еще один крестик во вторую или третью строку, то образуется ряд из 4 крестиков:
X X
X X X
X X
X X

Таким образом, максимальное количество крестиков, которое можно разместить на доске 4 на 4 таким образом, чтобы не образовывался ряд из 4 крестиков подряд, составляет 6.

Однако, задачу можно обобщить и для досок большего размера, например 5 на 5 или 6 на 6. В таких случаях ответ может отличаться. Чтобы решить более общую задачу, необходимо применить более сложные техники комбинаторики и анализа.