Какое максимальное количество различных цветов может быть на шариках, если среди любых 6 подряд идущих шариков

Мистическая_Феникс

65

Данная задача связана с использованием принципа Дирихле в комбинаторике. Давайте решим ее пошагово.

Шаг 1: Рассмотрим ситуацию, когда у нас на шариках максимум два различных цвета. Для этого случая определим возможные сочетания цветов для каждой группы из 6 шариков:
- 6 шариков одного цвета
- 5 шариков одного цвета и 1 шарик другого цвета
- 4 шарика одного цвета и 2 шарика другого цвета
- 3 шарика одного цвета и 3 шарика другого цвета
- 2 шарика одного цвета и 4 шарика другого цвета
- 1 шарик одного цвета и 5 шариков другого цвета
- 6 шариков другого цвета

Всего у нас получается 7 различных сочетаний цветов для каждой группы из 6 шариков.

Шаг 2: Рассмотрим ситуацию, когда у нас на шариках максимум три различных цвета. Теперь определим возможные сочетания цветов для каждой группы из 6 шариков:
- 6 шариков одного цвета
- 5 шариков одного цвета и 1 шарик другого цвета
- 4 шарика одного цвета и 2 шарика другого цвета
- 4 шарика одного цвета и 1 шарик другого цвета и 1 шарик третьего цвета
- 3 шарика одного цвета и 3 шарика другого цвета
- 3 шарика одного цвета и 2 шарика другого цвета и 1 шарик третьего цвета
- 3 шарика одного цвета и 1 шарик другого цвета и 2 шарика третьего цвета
- 2 шарика одного цвета и 2 шарика другого цвета и 2 шарика третьего цвета
- 2 шарика одного цвета и 4 шарика другого цвета
- 2 шарика одного цвета и 1 шарик другого цвета и 3 шарика третьего цвета
- 1 шарик одного цвета и 1 шарик другого цвета и 4 шарика третьего цвета
- 1 шарик одного цвета и 3 шарика другого цвета и 2 шарика третьего цвета
- 1 шарик одного цвета и 5 шариков другого цвета
- 6 шариков другого цвета

Таким образом, у нас получается 14 различных сочетаний цветов для каждой группы из 6 шариков.

Ответ: Максимальное количество различных цветов на шариках, при условии, что среди любых 6 подряд идущих шариков встречаются шарики не более чем трех цветов, составляет 14.