Какое максимальное количество рёбер возможно в двудольном графе с 12 вершинами?

Misticheskiy_Podvizhnik

10

Давайте разберем эту задачу шаг за шагом.

1. Начнем с определения двудольного графа. Двудольный граф - это граф, все вершины которого можно разделить на две группы так, чтобы никакие две вершины из одной группы не имели ребра между ними.

2. У нас есть 12 вершин в графе. Предположим, что мы можем разделить эти вершины на две группы равного размера. Один вариант - разделить их на две группы по 6 вершин каждая.

3. Теперь давайте посчитаем количество ребер в таком графе. Каждая вершина из одной группы может быть соединена с каждой вершиной из другой группы. Таким образом, каждая из 6 вершин в первой группе может быть соединена с каждой из 6 вершин во второй группе. Всего возможно \(6 \cdot 6 = 36\) ребер в этом случае.

4. Но мы говорим о максимальном количестве ребер. Можем ли мы увеличить количество ребер в графе с 12 вершинами? Да, мы можем. Для этого нам нужно иметь больше вершин в одной из групп.

5. Предположим, мы разделим вершины на две группы по 7 и 5 вершин соответственно. Тогда каждая из 7 вершин в первой группе может быть соединена с каждой из 5 вершин во второй группе. В этом случае мы получим \(7 \cdot 5 = 35\) ребер.

6. Как видно, мы не можем получить больше ребер в двудольном графе с 12 вершинами. Максимальное количество ребер будет 36, когда вершины равномерно распределены по двум группам по 6 вершин в каждой.