Какое максимальное количество шахматистов могло получить только 4 очка в конце турнира, в котором участвовали

Тигрёнок

11

Чтобы определить максимальное количество шахматистов, которые могли получить ровно 4 очка в данном турнире, мы можем использовать такую логику:

В этом турнире каждый шахматист сыграл против каждого другого игрока один раз. Для каждой игры, если один игрок выиграл, ему доставалось 1 очко, а проигравшему – 0 очков. Очками каждого игрока является сумма очков, набранных им во всех играх.

Мы знаем, что всего участвовало 30 шахматистов. Найдем, сколько суммарно очков можно набрать во всех играх: 0+1+2+3+...+29. Для этого мы можем воспользоваться формулой для суммы первых n чисел: \(\sum\limits_{i=0}^{n} i = \frac{n(n+1)}{2}\)

Подставим n=29 в эту формулу: \(\sum\limits_{i=0}^{29} i = \frac{29 \cdot (29+1)}{2} = \frac{29 \cdot 30}{2} = 435\)

Теперь остается найти максимальное количество шахматистов, которые могли получить всего 4 очка. Возможные комбинации очков для 4 очков будут следующими:

- 4+0+0+0
- 3+1+0+0
- 2+2+0+0
- 2+1+1+0
- 1+1+1+1

Мы замечаем, что каждая комбинация использует 4 очка и суммарно может быть только 4 комбинации. Поэтому максимальное количество шахматистов, которое может получить только 4 очка в данном турнире, равно 4.

Надеюсь, это объяснение ясно и полезно для вас. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!