Какое число нужно умножить на 75, чтобы получить число с таким же количеством двоек, но без единиц?

Morozhenoe_Vampir

16

Чтобы решить данную задачу, давайте проанализируем количество двоек и единиц в числе 75. Представим число 75 в виде произведения его простых множителей: \(75 = 3 \times 5^2\).

Теперь, чтобы получить число с таким же количеством двоек, но без единиц, нам нужно умножить это число на какое-то другое число \(x\). Задача состоит в том, чтобы найти значение \(x\).

Чтобы число без единиц содержало такое же количество двоек, что и число 75, нам нужно разложить число 75 на произведение его простых множителей и убрать все единицы из этого разложения. Поскольку в числе 75 нет двоек, нам необходимо, чтобы в разложении числа \(x\) было только простые множители двойки.

Таким образом, чтобы получить число без единиц с таким же количеством двоек, что и число 75, нам необходимо умножить это число на число \(2^n\), где \(n\) - количество двоек в разложении числа 75.

Разложение числа 75: \(75 = 3 \times 5^2\).

В разложении числа 75 у нас нет двоек, значит \(n = 0\).

Итак, ответ на задачу: число, которое нужно умножить на 75, чтобы получить число с таким же количеством двоек, но без единиц, равно 1, так как \(2^0 = 1\).

Получается, что нужно умножить число 75 на 1, чтобы получить число без единиц и с таким же количеством двоек.

Мы получили ответ, но давайте также рассмотрим причину такого решения. Разложение числа 75 на его простые множители показывает, что в нем нет простых множителей двойки, поэтому нам необходимо умножить его на \(2^0\), что равно 1, чтобы получить число без единиц и с таким же количеством двоек.