Какое максимальное количество согласованных троек школьников может быть в данной секции, в которой занимаются

Лунный_Свет

32

Данная задача относится к теории графов, а именно к теории конечных графов и связанным с ней понятиям. Давайте рассмотрим ее решение пошагово.

Шаг 1: Понимание задачи
Нам дано, что в данной секции учатся 40 школьников, и каждый школьник враждует ровно с 6 другими школьниками. Наша задача - найти максимальное количество согласованных троек школьников. Что такое "согласованная тройка"? Тройка школьников будет считаться согласованной, если каждый из них враждует с двумя другими.

Шаг 2: Построение модели
Для решения данной задачи воспользуемся представлением ситуации в виде графа, где каждый школьник представлен вершиной, а ребро будет соединять двух школьников, если они враждуют друг с другом. Теперь рассмотрим возможные варианты.

Шаг 3: Рассмотрение вариантов
Поскольку каждый школьник враждует с ровно 6 другими школьниками, то у каждой вершины будет 6 ребер. Допустим, у нас есть N согласованных троек. Так как каждая тройка должна состоять из трех школьников и каждый школьник должен враждовать ровно с двумя из них, то в одной тройке будет 6 ребер (2 ребра от каждого школьника). Следовательно, общее количество ребер в графе должно быть 6N.

Шаг 4: Количество ребер в графе
Общее количество ребер в графе можно выразить с помощью формулы:
количество ребер = (количество вершин × степень вершины) / 2.

У нас имеется 40 школьников, значит, количество вершин равно 40. Каждый школьник враждует с 6 другими, поэтому степень вершины равна 6. Подставим значения в формулу:
количество ребер = (40 × 6) / 2 = 120.

Шаг 5: Максимальное количество согласованных троек
Мы установили ранее, что каждая тройка в графе включает 6 ребер. Общее количество ребер в графе составляет 120. Разделим общее количество ребер на количество ребер в каждой тройке:
максимальное количество согласованных троек = 120 / 6 = 20.

Таким образом, в данной секции может быть максимум 20 согласованных троек школьников.

В этом решении мы использовали теорию графов и применили соответствующие формулы, чтобы решить задачу.