1. Какова длина проекции наклонной АК на плоскость α, если длина самой наклонной равна 8 см, а угол между наклонной

Лапуля_5522

66

Конечно! Давайте рассмотрим каждую задачу по очереди и предоставим шаги для их решения.

Задача 1:
Дано: длина наклонной АК = 8 см, угол между наклонной и плоскостью α = 60°.

Мы можем решить эту задачу, используя простейшие тригонометрические соотношения. Обозначим проекцию наклонной на плоскость как АМ, где М - точка пересечения наклонной и плоскости α.

Шаг 1: Найдем длину проекции АМ.
Мы знаем, что проекция АМ на плоскость α образует прямоугольный треугольник АМК, где угол АКМ = 90°. Мы также знаем длину наклонной АК, равную 8 см.

Шаг 2: Используем тригонометрическое соотношение для нахождения длины проекции АМ.
Так как у нас есть гипотенуза АК и угол АКМ, мы можем использовать тригонометрическую функцию синуса для нашего расчета.
\[ \sin 60^\circ = \frac{{AM}}{{AK}} \]
\[ AM = AK \cdot \sin 60^\circ \]
\[ AM = 8 \cdot \frac{{\sqrt{3}}}{2} \]
\[AM = 4\sqrt{3}\]

Ответ: Длина проекции наклонной АК на плоскость α равна \(4\sqrt{3}\) см.

Задача 2:
Дано: длины ребер прямоугольного параллелепипеда - AB = 9, AD = 12, AA1 = 18.

Мы можем использовать геометрические и тригонометрические соотношения, чтобы решить эту задачу.

Шаг 1: Найдем длину прямой A1D1.
Мы знаем, что ребро AA1 - это диагональ основания ABA1, и оно образует прямоугольный треугольник A1D1A с ребрами AA1, AD и AD1.

Для нахождения длины A1D1 можно использовать теорему Пифагора:
\[ A1D1^2 = AA1^2 + AD^2 \]
\[ A1D1 = \sqrt{AA1^2 + AD^2} \]
\[ A1D1 = \sqrt{18^2 + 12^2} \]
\[ A1D1 = \sqrt{468} \]
\[ A1D1 = 6\sqrt{13} \]

Шаг 2: Найдем синус угла между прямыми A1D1 и AC.
Мы можем использовать тригонометрическое соотношение синуса:
\[ \sin \theta = \frac{{A1D1}}{{AC}} \]
\[ \sin \theta = \frac{{6\sqrt{13}}}{{AB}} \]
\[ \sin \theta = \frac{{6\sqrt{13}}}{{9}} \]

Ответ: Значение синуса угла, образованного прямыми A1D1 и AC, в прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1, равно \(\frac{{6\sqrt{13}}}{{9}}\).

Вот подробные решения обеих задач с объяснениями и шагами для понимания. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!