Какое максимальное расстояние н будет иметь мяч от плиты после полного столкновения с ней, если массивная плита

Таинственный_Рыцарь

17

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать закон сохранения импульса, а также уравнения движения тела в свободном падении.

У нас есть два тела: мяч и плита. Давайте обозначим массы мяча и плиты как \(m_1\) и \(m_2\) соответственно. По условию задачи, масса мяча значительно меньше массы плиты, поэтому мы можем пренебречь массой мяча при анализе движения плиты.

После полного столкновения плита будет двигаться в направлении, противоположном начальному движению мяча. Скорость плиты будем обозначать как \(v_2\), а скорость мяча перед столкновением - как \(v_1\).

Из закона сохранения импульса следует, что сумма импульсов до и после столкновения должна быть одинаковой:
\[m_1v_1 + m_2v_2 = 0\]

Мы можем выразить скорость плиты \(v_2\) через скорость мяча \(v_1\):
\[v_2 = -\frac{m_1}{m_2}v_1\]

После того, как плита отдаст всю свою импульсную энергию мячу, оба тела будут двигаться вместе с общей скоростью \(v\). Чтобы найти это расстояние, рассмотрим уравнение движения мяча в свободном падении.

Уравнение движения мяча в свободном падении имеет вид:
\[h = \frac{gt^2}{2}\]

Где \(g\) - ускорение свободного падения, \(t\) - время, \(h\) - высота.

У нас есть начальная скорость мяча, равная 0, так как мяч отпускают. Мы можем найти время, которое мяч будет падать с высоты \(h\), используя данное уравнение.

\[h = \frac{gt^2}{2} \Rightarrow t = \sqrt{\frac{2h}{g}}\]

Мы знаем, что \(v = -v_2\), поэтому можно записать уравнение движения плиты:
\[s = v_2t\]

Подставляем значение времени и скорости плиты:
\[s = -\frac{m_1}{m_2}v_1\sqrt{\frac{2h}{g}}\]

Таким образом, максимальное расстояние \(s\) от плиты после полного столкновения будет равно:
\[s = -\frac{m_1}{m_2}v_1\sqrt{\frac{2h}{g}}\]

Все значения в задаче даны, поэтому вы можете подставить их в данное уравнение и получить ответ.