Какое максимальное значение числа s = 6p^4 + 5q^4 + 4r^4 может быть, если числа p⩽q⩽r - простые числа и s является
Какое максимальное значение числа s = 6p^4 + 5q^4 + 4r^4 может быть, если числа p⩽q⩽r - простые числа и s является простым числом в соответствии с задачей по теории чисел?
Волшебник 30
Для того чтобы понять, какое максимальное значение может принять число \( s = 6p^4 + 5q^4 + 4r^4 \), при условии, что числа \( p \leq q \leq r \) являются простыми числами, давайте рассмотрим задачу подробно.Из условия задачи, мы знаем что \( p \leq q \leq r \). Чтобы \( s \) было простым числом, \( s \) должно быть больше 1, так как 1 не является простым числом. Теперь рассмотрим несколько случаев для определения максимального значения \( s \).
Случай 1: Пусть \( p = 2 \), \( q = 3 \), \( r = 5 \). Подставим значения:
\[ s = 6 \times 2^4 + 5 \times 3^4 + 4 \times 5^4 = 384 + 405 + 2000 = 2789 \]
Проверим, является ли число 2789 простым числом. Если число 2789 не делится нацело ни на одно другое число, кроме 1 и самого себя, то оно является простым числом.
Случай 2: Попробуем увеличить значения \( p \), \( q \), \( r \) и проверить новые значения \( s \). Например, пусть \( p = 3 \), \( q = 5 \), \( r = 7 \).
\[ s = 6 \times 3^4 + 5 \times 5^4 + 4 \times 7^4 = 972 + 3125 + 6272 = 10369 \]
Таким образом, мы получили число 10369. Проверим, является ли оно простым.
Последовательность определения максимального значения \( s \) можно продолжать, увеличивая значения \( p \), \( q \), \( r \), чтобы найти наибольшее возможное простое число \( s \) по условию задачи.