Какое максимальное значение может принимать наибольшее из четырех средних арифметических, полученных путем разбиения

София

14

Чтобы решить данную задачу, мы разделим числа от 1001 до 1396 на 4 набора по 99 чисел каждый. Далее, мы вычислим среднее значение в каждом наборе. И, наконец, мы найдем наибольшее из полученных средних значений.

Чтобы разделить числа на 4 набора по 99 чисел каждый, мы вычислим первое и последнее число в каждом наборе. Затем мы найдем среднее значение каждого набора, разделив сумму чисел в наборе на их количество.

Начнем с первого набора. Первое число в наборе будет 1001, а последнее число будет 1099 (так как первый набор включает числа от 1001 до 1099). Чтобы найти среднее значение, мы найдем сумму всех чисел от 1001 до 1099 и разделим ее на 99 (количество чисел в наборе).

Сумма чисел от 1001 до 1099 может быть найдена по формуле суммы арифметической прогрессии, где первый член равен 1001, последний член равен 1099, а количество членов равно 99:

\[
S_1 = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}
\]
\[
S_1 = \frac{99(1001 + 1099)}{2}
\]
\[
S_1 = \frac{99(2100)}{2}
\]
\[
S_1 = \frac{207900}{2}
\]
\[
S_1 = 103950
\]

Таким образом, среднее значение в первом наборе равно 103950. Повторим этот процесс для остальных трех наборов.

Для второго набора, первое число будет 1100, а последнее число будет 1198. Используя формулу суммы арифметической прогрессии, мы найдем сумму чисел во втором наборе:

\[
S_2 = \frac{99(1100 + 1198)}{2}
\]
\[
S_2 = \frac{99(2298)}{2}
\]
\[
S_2 = \frac{227802}{2}
\]
\[
S_2 = 113901
\]

Среднее значение во втором наборе равно 113901.

Для третьего набора, первое число будет 1199, а последнее число будет 1297:

\[
S_3 = \frac{99(1199 + 1297)}{2}
\]
\[
S_3 = \frac{99(2496)}{2}
\]
\[
S_3 = \frac{246504}{2}
\]
\[
S_3 = 123252
\]

Среднее значение в третьем наборе равно 123252.

И, наконец, для четвертого набора, первое число будет 1298, а последнее число будет 1396:

\[
S_4 = \frac{99(1298 + 1396)}{2}
\]
\[
S_4 = \frac{99(2694)}{2}
\]
\[
S_4 = \frac{266406}{2}
\]
\[
S_4 = 133203
\]

Среднее значение в четвертом наборе равно 133203.

Теперь, чтобы найти наибольшее из полученных средних значений, сравним их. Мы видим, что 133203 является наибольшим средним значением.

Итак, максимальное значение среднего арифметического из четырех наборов равно 133203.