Яку середню швидкість руху автомобіля (у кілометрах за годину) треба обчислити, якщо він проїхав першу половину шляху

Daniil

66

Щоб обчислити середню швидкість руху автомобіля, потрібно врахувати відстань, яку він проїхав, і загальний час, затрачений на цей шлях.

Нам дано, що автомобіль проїхав першу половину шляху зі швидкістю 60 км/год, другу половину шляху зі швидкістю 80 км/год і решту часу зі швидкістю 100 км/год. Для спрощення розрахунків, скажемо, що шлях, який він проїхав, складає 100 кілометрів. Тоді першу половину шляху автомобіль проїхав 50 кілометрів, другу половину - ще 50 кілометрів, а решту часу він рухався зі швидкістю 100 км/год.

Давайте обчислимо загальний час, затрачений на цей шлях. Час, затрачений на першу половину шляху, дорівнює відстані поділеної на швидкість:
\[час_1 = \frac{50 \, \text{км}}{60 \, \text{км/год}} = \frac{5}{6} \, \text{год}\]

Аналогічно, час, затрачений на другу половину шляху, дорівнює:
\[час_2 = \frac{50 \, \text{км}}{80 \, \text{км/год}} = \frac{5}{8} \, \text{год}\]

Решту часу автомобіль рухався зі швидкістю 100 км/год, тому час, затрачений на цей відрізок, можна обчислити, віднявши суму часів першої і другої половини зі загального часу:
\[час_3 = \text{Загальний час} - час_1 - час_2\]

\[час_3 = 1 \, \text{год} - \frac{5}{6} \, \text{год} - \frac{5}{8} \, \text{год} = \frac{1}{24} \, \text{год}\]

Тепер, коли ми знаємо відстань і загальний час, можемо обчислити середню швидкість, використовуючи формулу:

\[середня\_швидкість = \frac{відстань}{час}\]

\[середня\_швидкість = \frac{100 \, \text{км}}{1 \, \text{год} + \frac{1}{24} \, \text{год}}\]

$$
середня\_швидкість = \frac{2400}{25} \approx 96 \, \text{км/год}
$$

Оскільки ми масштабували відстань у нашому проміжному розрахунку, так як 100 кілометрів, то щоб отримати більш загальну формулу, замість відстані в 100 кілометрів ви отримаєте \(середня\_швидкість = \frac{відстань}{час}\).