Какое максимальное значение N позволит Белле наверняка найти пустой орех при помощи 12 взвешиваний на чашечных весах

Igorevna

19

Эта задача относится к классу задач о поиске максимального значения. Для ее решения мы должны установить максимальное значение N, при котором Белле гарантированно найдет пустой орех, совершив 12 взвешиваний.

Для начала давайте посмотрим, какие сведения можем получить из условия задачи:
- Белле имеется только два рубля, то есть она может произвести только 2 взвешивания, если каждое взвешивание стоит ей один рубль.
- Белле нужно найти пустой орех при помощи 12 взвешиваний на чашечных весах без гирь.
- Нам неизвестно, сколько орехов имеется и сколько из них пусты.

Для решения задачи мы должны найти такое значение N, при котором Белле сможет установить, есть ли пустой орех среди N орехов, совершив максимум 12 взвешиваний.

Для начала рассмотрим простейший случай, когда у нас есть только один орех. Белле может сразу же сказать, что этот орех пустой, совершив 0 взвешиваний.

Теперь рассмотрим случай с двумя орехами. Белле может взвесить их на чашечных весах: положить по одному ореху на каждую чашку. Если весы сбалансированы, то оба ореха пустые. Если одна чашка весов опускается, то пустой орех находится в той чашке, которая находится внизу.

Теперь давайте рассмотрим случай с тремя орехами. Белле может взвесить два ореха на чашечных весах. Если весы сбалансированы, то пустой орех находится в третьем неиспользованном орехе. Если одна чашка весов опускается, то пустой орех находится в той чашке, которая находится внизу.

Мы можем продолжать этот процесс для большего количества орехов. Для каждого дополнительного ореха, Белле может взвешивать некоторое количество орехов, оставшихся после предыдущего взвешивания. Если весы сбалансированы, то пустой орех находится среди неиспользованных орехов. Если одна чашка весов опускается, то пустой орех находится в той чашке, которая находится внизу.

Таким образом, чтобы наверняка найти пустой орех в худшем случае, Белле может взвесить \(2^n\) орехов после \(n\) взвешиваний. Однако, у нее есть только 12 взвешиваний и 2 рубля. Для определения максимального значения N, мы должны найти такое N, при котором Белле сможет совершить, максимум 12 взвешиваний.

Мы можем использовать неравенство \(2^n \leq 12\), чтобы найти максимальное значение N. Если мы посмотрим на значения степеней двойки (2, 4, 8, 16, ...), мы можем заметить, что \(2^3 = 8\) является максимальным значением, которое удовлетворяет условию неравенства. Значит, Белле гарантированно найдет пустой орех, если будет иметь не более 8 орехов.

Таким образом, максимальное значение N, при котором Белле наверняка найдет пустой орех, составляет 8.