Какова длина апофемы правильной треугольной пирамиды с радиусом окружности, описанной вокруг ее основания, равным

Gloriya

4

Для решения данной задачи, вспомним, что апофема правильной треугольной пирамиды - это расстояние от вершины пирамиды до центра ее основания. Также, у нас есть радиус окружности, описанной вокруг основания пирамиды, и площадь боковой поверхности.

Чтобы найти длину апофемы, воспользуемся геометрическими свойствами и формулами. Поскольку пирамида правильная треугольная, ее ребро, радиус окружности, описанной вокруг основания, и апофема образуют прямоугольный треугольник.

Так как у пирамиды правильной треугольной формы, сторона основания равна двум радиусам окружности, описанной вокруг основания. То есть, длина стороны основания будет равна 2√3 метра.

Для решения задачи по шагам, давайте проведем ряд действий:

Шаг 1: Найдем периметр основания пирамиды.
Периметр основания будет равен 3 * длина стороны основания.
Так как длина стороны основания равна 2√3, периметр будет равен 6√3 метра.

Шаг 2: Найдем высоту боковой поверхности пирамиды.
Площадь боковой поверхности можно найти по формуле:
Площадь боковой поверхности = полупериметр основания * апофему.
Из задачи известна площадь боковой поверхности, поэтому мы можем найти апофему, используя формулу:
Апофема = площадь боковой поверхности / полупериметр основания.

Для решения задачи воспользуемся формулой апофемы правильной треугольной пирамиды:
Апофема = площадь боковой поверхности / периметр основания.
Апофема = (√3 * периметр основания) / (2 * полупериметр основания).

Подставим известные значения и рассчитаем апофему:
Апофема = (√3 * 6√3) / (2 * полупериметр основания).
Апофема = 3 * (√3 / 2).
Апофема = 3/2 * √3.
Апофема = (3√3) / 2.
Апофема ≈ 2.60 метра.

Таким образом, длина апофемы правильной треугольной пирамиды с радиусом окружности, описанной вокруг ее основания, равна примерно 2.60 метра.