Какое максимальное значение принимает функция y=18x-17sinx+2 на интервале (-п 2;0)?

Iskryaschiysya_Paren_1230

1

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом. Нам дана функция \[y = 18x - 17\sin(x) + 2\] на интервале \((- \frac{\pi}{2}, 0)\).

1. Найдем критические точки функции на заданном интервале. Критические точки - это точки, где производная функции равна нулю или не существует. Производная функции \(y\) будет равна \[y" = 18 - 17\cos(x)\]. Чтобы найти критические точки, приравняем производную к нулю: \[18 - 17\cos(x) = 0\].

2. Решим это уравнение для \(x\). Для этого выразим \(\cos(x)\) из уравнения: \(\cos(x) = \frac{18}{17}\).

3. Теперь найдем все значения \(x\), удовлетворяющие этому уравнению, на интервале \((- \frac{\pi}{2}, 0)\). Поскольку \(- \frac{\pi}{2} < x < 0\), то единственное решение уравнения будет \(\cos(x) = \frac{18}{17}\).

4. Теперь найдем максимальное значение функции на интервале \((- \frac{\pi}{2}, 0)\). Мы знаем, что для нахождения максимума функции необходимо сравнить значения функции в критических точках и на концах интервала.

5. Подставим найденное значение \(\cos(x) = \frac{18}{17}\) в исходную функцию \[y = 18x - 17\sin(x) + 2\] и вычислим соответствующее значение \(y\).

Таким образом, для нахождения максимального значения функции на интервале \((- \frac{\pi}{2}, 0)\) нужно вычислить \(y\) при \(\cos(x) = \frac{18}{17}\).