Какое механическое напряжение возникает в стальной проволоке длиной 1 м с площадью поперечного сечения 0,5 мм2, если

Совёнок

48

Модуль Юнга для стали \(E = 2 \times 10^{11}\) Па.

Для начала рассмотрим массу груза, подвешенного на проволоке. Она равна 15 кг.

Силой, действующей на проволоку, является сила тяжести груза. Сила равна массе груза, умноженной на ускорение свободного падения \(g\).

Ускорение свободного падения \(g\) примерно равно 9,8 м/с\(^2\).

Соответственно, сила тяжести груза равна: \[F = m \cdot g = 15 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2\]

Сила, действующая на проволоку, создает напряжение в ней. Механическое напряжение в проволоке определяется как отношение силы к площади поперечного сечения проволоки.

Механическое напряжение \(\sigma\) равно: \[\sigma = \frac{F}{A}\]

Где \(A\) - площадь поперечного сечения проволоки. В данном случае, \(A = 0,5 \, \text{мм}^2 = 5 \times 10^{-7} \, \text{м}^2\).

Теперь мы можем найти механическое напряжение: \[\sigma = \frac{F}{A} = \frac{15 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2}{5 \times 10^{-7} \, \text{м}^2}\]

Механическое напряжение \(\sigma\) равно: \(\sigma \approx 2,94 \times 10^9 \, \text{Па}\).

Далее, чтобы найти относительное удлинение проволоки, мы можем использовать закон Гука \(F = k \cdot \Delta L\), где \(F\) - сила, действующая на проволоку, \(k\) - коэффициент упругости, \(\Delta L\) - изменение длины.

Коэффициент упругости определяется модулем упругости Юнга \(E\) и формулой \(k = \frac{E \cdot A_0}{L_0}\), где \(A_0\) - исходная площадь поперечного сечения проволоки, \(L_0\) - исходная длина проволоки.

Исходная длина проволоки \(L_0 = 1\) м.

Исходная площадь поперечного сечения проволоки \(A_0 = 0,5\) мм\(^2\) \(= 5 \times 10^{-7}\) м\(^2\).

Коэффициент упругости \(k = \frac{E \cdot A_0}{L_0} = \frac{2 \times 10^{11} \, \text{Па} \cdot 5 \times 10^{-7} \, \text{м}^2}{1 \, \text{м}}\).

Теперь мы можем найти относительное удлинение \(\frac{\Delta L}{L_0}\): \[\frac{\Delta L}{L_0} = \frac{F}{k} = \frac{15 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2}{\frac{2 \times 10^{11} \, \text{Па} \cdot 5 \times 10^{-7} \, \text{м}^2}{1 \, \text{м}}}\]

Относительное удлинение \(\frac{\Delta L}{L_0}\) равно: \(\frac{\Delta L}{L_0} \approx 7,35 \times 10^{-5}\).

Наконец, чтобы найти абсолютное удлинение проволоки \(\Delta L\), мы можем использовать формулу \(\Delta L = \frac{\Delta L}{L_0} \cdot L_0\).

Абсолютное удлинение \(\Delta L\) равно: \(\Delta L = \frac{\Delta L}{L_0} \cdot L_0 = 7,35 \times 10^{-5} \cdot 1 \, \text{м} = 7,35 \times 10^{-5} \, \text{м}\).

Итак, механическое напряжение в стальной проволоке равно примерно \(2,94 \times 10^9\) Па. Относительное удлинение проволоки равно примерно \(7,35 \times 10^{-5}\), а абсолютное удлинение составляет примерно \(7,35 \times 10^{-5}\) метров.