Какое минимальное количество цифр от 0 до 9 можно использовать, чтобы четные числа были упорядочены по возрастанию

Yuriy

58

Чтобы решить данную задачу, мы должны определить, какая последовательность цифр от 0 до 9 может удовлетворять условию.

Давайте сначала разделим все числа от 0 до 9 на четные и нечетные числа:

Четные числа от 0 до 9: 0, 2, 4, 6, 8
Нечетные числа от 0 до 9: 1, 3, 5, 7, 9

Мы можем заметить, что в условии задачи требуется упорядочить четные числа по возрастанию, а нечетные числа – по убыванию. Это означает, что нам нужно разместить цифры таким образом, чтобы каждая следующая четная цифра была больше предыдущей, а каждая следующая нечетная цифра была меньше предыдущей.

Давайте начнем с размещения четных чисел по возрастанию:

Мы можем заметить, что самое маленькое четное число – это 0. Поэтому, чтобы получить возрастающую последовательность, первой цифрой должно быть 0.

После этого, чтобы следующая числовая цифра была больше предыдущей, мы должны использовать наименьшую доступную четную цифру, которая больше предыдущей. Таким образом, следующей цифрой должна быть 2.

Продолжая этот шаблон, следующей цифрой должна быть 4, затем 6, и, наконец, 8.

Теперь перейдем к нечетным числам и упорядочим их по убыванию:

Самое большое нечетное число – 9. Поэтому мы начнем эту последовательность с 9.

Чтобы следующая нечетная цифра была меньше предыдущей, мы должны использовать наименьшую доступную нечетную цифру, которая меньше предыдущей. Следующей цифрой должна быть 7.

Продолжая этот шаблон, следующей цифрой должна быть 5, затем 3, и, наконец, 1.

Таким образом, минимальное количество цифр от 0 до 9, при котором четные числа упорядочены по возрастанию, а нечетные числа – по убыванию, равно 0, 2, 4, 6, 8, 9, 7, 5, 3, 1.