Какое минимальное количество лет может выбрать Тимофей для погашения кредита в размере 1,1 млн рублей, если ежегодные

Цветок

56

Для решения данной задачи нам понадобится использовать формулу для расчета годовых аннуитетных платежей. Аннуитетный платеж выражается следующей формулой:

\[ A = \frac{P \cdot i \cdot (1 + i)^n}{(1 + i)^n - 1} \]

где:
\( A \) - годовой аннуитетный платеж,
\( P \) - сумма кредита,
\( i \) - процентная ставка, выраженная в десятичных долях,
\( n \) - количество лет, на которое берется кредит.

Исходя из условий задачи, у нас есть следующие данные:
\( P = 1.1 \) млн рублей,
\( A = 270 \) тысяч рублей,
\( i = 10\% = 0.1 \),
\( n \) - неизвестное значение, которое мы должны определить.

Подставляя значения в формулу, получаем следующее уравнение:

\[ 270 = \frac{1.1 \cdot 10^{-6} \cdot 0.1 \cdot (1 + 0.1)^n}{(1 + 0.1)^n - 1} \]

Для решения этого уравнения нужно использовать численные методы или таблицы. Однако, чтобы упростить задачу и сделать ее понятной для школьника, можно использовать пробные значения \( n \) для определения минимального значения.

Попробуем численно решить уравнение для \( n = 10 \) лет:

\[ 270 = \frac{1.1 \cdot 10^{-6} \cdot 0.1 \cdot (1 + 0.1)^{10}}{(1 + 0.1)^{10} - 1} \]

Вычисляя данное выражение, получаем:

\[ 270 = \frac{1.1 \cdot 10^{-6} \cdot 0.1 \cdot 2.59374}{2.59374 - 1} \]
\[ 270 \approx 0.000284159 \]

Очевидно, что значение слишком мало. Теперь попробуем большее значение, например \( n = 20 \) лет:

\[ 270 = \frac{1.1 \cdot 10^{-6} \cdot 0.1 \cdot (1 + 0.1)^{20}}{(1 + 0.1)^{20} - 1} \]

Вычисляя данное выражение, получаем:

\[ 270 = \frac{1.1 \cdot 10^{-6} \cdot 0.1 \cdot 6.7275}{6.7275 - 1} \]
\[ 270 \approx 0.001495 \]

Это значение также недостаточно. Повторяя данную процедуру, мы можем обнаружить, что минимальное значение \( n \) будет больше 20 лет. Ответ зависит от точности, которую мы хотим получить, поэтому мы можем определить, что минимальное значение \( n \) равно 21 году.