Какое минимальное напряжение между пластинами конденсатора должно быть, чтобы электрон вылетел из него, если

Sovunya

18

Для решения этой задачи нам понадобится использовать формулу для напряжения конденсатора, которая выражается следующим образом:

\[ U = \frac{Q}{C} \]

где \( U \) - напряжение между пластинами конденсатора,
\( Q \) - заряд на пластинах конденсатора,
\( C \) - емкость конденсатора.

Для того чтобы электрон вылетел из конденсатора, необходимо, чтобы его кинетическая энергия при прохождении пластин была не меньше энергии, полученной от разности потенциалов. Кинетическая энергия электрона определяется формулой:

\[ E_k = \frac{mv^2}{2} \]

где \( m \) - масса электрона,
\( v \) - скорость электрона.

В данной задаче можно пренебречь потерями энергии электрона при возникновении разности потенциалов, поэтому можно считать, что энергия, полученная от разности потенциалов, равна кинетической энергии электрона.

Так как энергия определяется напряжением и зарядом по формуле \( E = UQ \), мы можем записать следующее равенство:

\[ \frac{mv^2}{2} = UQ \]

Также мы можем использовать формулу для заряда конденсатора:

\[ Q = CV \]

где \( V \) - напряжение электрона входящего в конденсатор.

Подставляя это выражение в предыдущее равенство, получаем:

\[ \frac{mv^2}{2} = UCV \]

Отсюда можно выразить напряжение \( U \):

\[ U = \frac{mv^2}{2CV} \]

Нам также дано, что разность потенциалов входящего в конденсатор электрона составляет 100 вольт. То есть \( V = 100 \) вольт.

Дальше нам нужно знать значения массы электрона \( m \), заряда электрона \( e \) и емкости конденсатора \( C \).

Масса электрона \( m \) составляет около \( 9.1 \times 10^{-31} \) кг, заряд электрона \( e \) равен \( 1.6 \times 10^{-19} \) Кл, а значения емкости конденсатора \( C \) не указаны в задаче.

Но мы можем упростить задачу, предположив, что между пластинами существует равномерное электрическое поле и электрон движется перпендикулярно линиям электрического поля. В этом случае можно использовать формулу для емкости плоского конденсатора:

\[ C = \frac{\varepsilon_0 \cdot S}{d} \]

где \( \varepsilon_0 \) - электрическая постоянная (равна приблизительно \( 8.85 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м} \)),
\( S \) - площадь одной пластины конденсатора,
\( d \) - расстояние между пластинами конденсатора.

У нас дано, что расстояние между пластинами равно 1 сантиметру, что составляет \( 0.01 \) метра.

Теперь мы можем подставить все известные значения и рассчитать минимальное напряжение \( U \) между пластинами:

\[ U = \frac{m \cdot v^2}{2 \cdot \left( \frac{\varepsilon_0 \cdot S}{d} \right) \cdot V} \]

\[ U = \frac{9.1 \times 10^{-31} \, \text{кг} \cdot v^2}{2 \cdot \left( 8.85 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м} \right) \cdot S \cdot 0.01 \, \text{м} \cdot 100 \, \text{В}} \]

Для полного ответа нам необходимо знать площадь пластины конденсатора \( S \).

Пожалуйста, уточните площадь пластины конденсатора, чтобы я мог рассчитать минимальное напряжение между пластинами.