Какое минимальное равное расстояние должно быть пройдено каждым, если длина шага одного ученого составляет 70

Эмилия

3

Для решения этой задачи мы можем использовать метод нахождения наименьшего общего кратного (НОК) для длин шагов двух ученых.

Наименьшее общее кратное (НОК) - это наименьшее положительное целое число, которое делится на оба числа без остатка. Для нахождения НОК двух чисел можно воспользоваться формулой:

\[\text{НОК}(a, b) = \frac{|a \cdot b|}{\text{НОД}(a, b)}\]

где \(\text{НОД}(a, b)\) - наибольший общий делитель двух чисел.

Таким образом, мы можем найти НОК для 70 см и 80 см:

\[\text{НОК}(70, 80) = \frac{|70 \cdot 80|}{\text{НОД}(70, 80)}\]

Для нахождения НОД двух чисел мы можем воспользоваться алгоритмом Евклида:

1. Пусть \(a\) и \(b\) - два числа, для которых мы ищем НОД.
2. Если \(b = 0\), то НОД равен \(a\).
3. Иначе, найдем остаток от деления \(a\) на \(b\) и обозначим его \(r\). То есть, \(r = a \mod b\).
4. Заменим \(a\) на \(b\) и \(b\) на \(r\), и вернемся к шагу 2.

Применим алгоритм Евклида для нахождения НОД(70, 80):
- \(70 \mod 80 = 70\)
- \(80 \mod 70 = 10\)
- \(70 \mod 10 = 0\)

Таким образом, НОД(70, 80) = 10.

Подставим это значение в формулу НОК:

\[\text{НОК}(70, 80) = \frac{|70 \cdot 80|}{10} = 560\]

Таким образом, минимальное равное расстояние, которое должно быть пройдено каждым ученым, составляет 560 сантиметров.