Какое наибольшее число динаров невозможно получить, используя монеты достоинством 5 и 8 динаров?

Ледяной_Сердце

46

Для решения этой задачи давайте рассмотрим различные возможные комбинации монет достоинством 5 и 8 динаров, чтобы узнать, какие суммы мы можем получить.

Давайте начнем с монеты достоинством 5 динаров. Мы можем получить любую четную сумму путем использования одной или нескольких монет достоинством 5 динаров. Например, мы можем получить 10, 20, 30 динаров и так далее.

Теперь рассмотрим монету достоинством 8 динаров. Примечательно, что все числа больше 7 будут представлены комбинацией монет достоинством 5 и 8 динаров. Рассмотрим следующие случаи:

1. Для суммы 1 динар нам нужно использовать монету достоинством 5 и монету достоинством 8: 5 + 8 = 13.
2. Для суммы 2 динара нам не доступно решение, так как ни монета достоинством 5, ни монета достоинством 8 не дадут нам такую сумму.
3. Для суммы 3 динара также не существует решения.
4. Для суммы 4 динара мы можем использовать две монеты достоинством 2 динара: 2 + 2 = 4.
5. Для суммы 5 динаров у нас уже есть монета достоинством 5 динаров.
6. Для суммы 6 динаров мы можем использовать монету достоинством 5 и монету достоинством 2: 5 + 1 = 6.
7. Для суммы 7 динаров также не существует решения.

Таким образом, мы можем заключить, что наибольшая сумма, которую невозможно получить с помощью монет достоинством 5 и 8 динаров, составляет 7 динаров.