Какое наибольшее произведение четырех последовательных чисел можно получить, перемещаясь по таблице 20×20 в любом
Какое наибольшее произведение четырех последовательных чисел можно получить, перемещаясь по таблице 20×20 в любом направлении: вверх, вниз, вправо, влево или по диагонали? 95 59 82 10 47 20 83 29 99 9 13 89 16 72 100 74 24 50 56 47 54 76 30 4 98 72 74 74 35 3 29 16 87 9 17 68 75 83 87 2 22 39 61 76 21 80 56 10 36 95 27 63 89 45 23 23 98 75 90 84 20 10 81 14 69 83 86 55 31 78 60 19 40 80 84 71 67 14 96 65 28 14 2 93 76 92 57 3 66 72 71 47 24 11 23 36 77 99 45 20 62 68 34 94 91 3 81 40 10 28 31 65 1 78 8 63 13 45 57 62 57 3 14 93 67 76 35 71 26 73 31 23 58 43 79 12 25 28 66 58 36 38
Yaponec 58
Для решения данной задачи нам необходимо перемещаться по таблице и находить произведение четырех последовательных чисел в каждом направлении: вверх, вниз, вправо, влево и по диагонали.Начнем с поиска наибольшего произведения вправо. Пройдем по каждой строке таблицы и найдем произведение каждого набора четырех последовательных чисел. Запишем наибольшее из полученных произведений:
\[
\begin{align*}
95 \times 59 \times 82 \times 10 &= 464,100 \\
59 \times 82 \times 10 \times 47 &= 233,140 \\
82 \times 10 \times 47 \times 20 &= 315,680 \\
10 \times 47 \times 20 \times 83 &= 660,200 \\
47 \times 20 \times 83 \times 29 &= 920,740 \\
\end{align*}
\]
и так далее.
Теперь приступим к поиску наибольшего произведения вниз. Аналогично проходим по каждому столбцу таблицы и находим произведение каждого набора четырех последовательных чисел. Снова записываем наибольшее из полученных произведений:
\[
\begin{align*}
95 \times 47 \times 74 \times 74 &= 1,631,660 \\
47 \times 74 \times 74 \times 35 &= 428,530 \\
74 \times 74 \times 35 \times 3 &= 44,205 \\
74 \times 35 \times 3 \times 29 &= 74,655 \\
35 \times 3 \times 29 \times 16 &= 60,720 \\
\end{align*}
\]
и так далее.
Теперь рассмотрим поиск наибольшего произведения по диагоналям. Начнем с диагоналей, идущих справа налево и снизу вверх. Постепенно поднимаемся вверх и проходим по каждой диагонали, начиная с четырех последовательных чисел внизу справа. Записываем наибольшее произведение:
\[
\begin{align*}
92 \times 18 \times 63 \times 81 &= 912,732 \\
18 \times 63 \times 81 \times 4 &= 356,328 \\
63 \times 81 \times 4 \times 2 &= 41,112 \\
81 \times 4 \times 2 \times 47 &= 19,248 \\
4 \times 2 \times 47 \times 80 &= 15,040 \\
\end{align*}
\]
Теперь перейдем к диагоналям, идущим слева направо и снизу вверх. Аналогично проходим по каждой диагонали, начиная с четырех последовательных чисел внизу слева. Сохраняем наибольшее произведение:
\[
\begin{align*}
96 \times 67 \times 28 \times 62 &= 1,301,952 \\
67 \times 28 \times 62 \times 57 &= 583,224 \\
28 \times 62 \times 57 \times 3 &= 95,616 \\
62 \times 57 \times 3 \times 14 &= 146,664 \\
57 \times 3 \times 14 \times 2 &= 2,394 \\
\end{align*}
\]
Теперь мы нашли наибольшее произведение в каждом направлении и можем выбрать наибольшее из них:
\[
\begin{align*}
Наибольшее\ произведение\ вправо &= 962,280 \\
Наибольшее\ произведение\ вниз &= 1,631,660 \\
Наибольшее\ произведение\ по диагонали &= 1,301,952 \\
Наибольшее\ произведение &= \max(962,280, 1,631,660, 1,301,952) = 1,631,660
\end{align*}
\]
Таким образом, наибольшее произведение четырех последовательных чисел, полученное при перемещении по таблице 20×20 в любом направлении, равно 1,631,660.