Какое наибольшее значение числа минус единиц может быть в данной таблице 4x4, где числа 1 и -1 расположены таким

Артемовна

60

Для решения этой задачи, давайте начнём с определения расположения чисел 1 и -1 в таблице 4x4, чтобы обеспечить равенство произведений в каждой строке, столбце и диагонали.

Давайте обозначим расположение чисел в таблице следующим образом:

\[ \begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
a & b & c & d \\
\hline
e & 1 & 1 & f \\
\hline
g & 1 & 1 & h \\
\hline
i & j & k & l \\
\hline
\end{array}
\]

Поскольку произведения чисел в каждой строке, столбце и диагонали должны быть равны, у нас есть следующие уравнения:

\[
\begin{aligned}
a \cdot b \cdot c \cdot d &= e \cdot 1 \cdot 1 \cdot f \\
e \cdot 1 \cdot 1 \cdot f &= g \cdot 1 \cdot 1 \cdot h \\
g \cdot 1 \cdot 1 \cdot h &= i \cdot j \cdot k \cdot l \\
a \cdot e \cdot g \cdot i &= b \cdot 1 \cdot 1 \cdot j \\
b \cdot 1 \cdot 1 \cdot j &= c \cdot 1 \cdot 1 \cdot k \\
c \cdot 1 \cdot 1 \cdot k &= d \cdot f \cdot h \cdot l \\
a \cdot 1 \cdot 1 \cdot l &= d \cdot 1 \cdot 1 \cdot i
\end{aligned}
\]

С учётом условия задачи, что произведения чисел в каждой строке, столбце и диагонали равны, мы можем получить соответствующие значения для чисел 1 и -1, которые удовлетворяют этим уравнениям.

Исходя из этого, максимальное значение числа \(-1\) в данной таблице 4x4 будет \(-1\).